1、簡述
跳躍表（skiplist）是一種優秀的資料查詢結構，查詢原理類似於2分查詢，平均的查詢時間複雜度為O(logN)；
其底層基於連結串列實現，但區別在於含有多層，每個節點的每層都有指向表尾方向最近一個節點的指標；
各種語言對跳躍表的實現可能不同，但主要原理是相同的，所以這裡只是所以下原理，
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- 圖中是含有四層結構的跳躍表，bw是指向前一個節點的指標，每個節點只有一個，刪除時方便。
- 每個節點都含有一個或多個指向表尾最近一個節點的指標。
- 最底層（L1層）包含所有的節點。
- 圖中bw筆者參考了Redis實現的跳躍表結構，自主新增上的，便於更好的理解。
2、查詢
跳躍表的優秀表現在於查詢功能，以上圖中查詢值為90的節點為例，如果在連結串列中繼續要進行順序查詢，需要進行9步才能查詢到，而在上圖的跳躍表中則需要6步就能完成，具體步驟如下：
（1）由最高層L4層開始查詢，L4層當前節點值10，小於90，則取當前點的下一個節點120，大於90，這時降層到L3層查詢；即查詢值處於當前節點的值和當前節點下一節點的值之間時，降層查詢。
（2）當前節點為10，L3層，取其下一節點40比較，小於90，進行下一步。
（3）節點40，取其下一節點80比較，小於90，進行下一步。
（4）節點80，取其下一節點120比較，大於90，此時將80設定為當前節點，並在當前節點上降層，進行下一步。
（5）當前節點80，L2層，取下一節點100比較，大於90，當前節點不變，直接降層，進行下一步。
（6）當前節點80，L1層，取下一節點90比較，等於90，結束，返回。
一共經過6步，雖然說只節省了3步，但這是在我們查詢的是90節點，如果我們查詢的是120節點，那麼只需要1步便可以查詢到了，所以其平均時間複雜度為O(logN)；跳躍表在節點數量少的情況下，效能的提升不明顯，當節點在1w以上時，效能提升將會非常明顯。
3、插入
跳躍表節點的插入過程就是上圖中跳躍表結構的構造過程，下面將實現一個只有頭結點（不含值）的跳躍表插入節點的過程。
1、插入節點10
（1）節點10插入空跳躍表，插入L1層，如圖.
（2）此時拋硬幣決定，是否加層；拋硬幣正面，節點10增加L2層。
（3）拋硬幣決定，是否繼續加層，拋硬幣正面，節點10繼續增加L3層。
（4）繼續拋硬幣決定，是否繼續加層，拋硬幣反面，結束加層，節點10插入完成；最終結構如下圖（3）。
2、插入節點30
（1）節點30插入跳躍表L1層，L1層存在節點10，與其比較，大於10，放入節點10後邊，更新節點10L1層指標，指向新節點30，節點30的bw指標，指向節點10，如下圖（1）。
（2）此時拋硬幣，正面，節點30增加L2層，並更改節點10的L2層的指標，指向新節點30的L2層。
（3）再次拋硬幣，反面，結束加層，節點30插入完成；最終結構如下圖（2）。
以此類推，新增節點過程就是判定層次是否增加的過程；但有幾點需要說明一下：
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- 圖中所有空層的指標都指向的是NULL ，為使圖簡潔這點忽略。
- 頭結點的層數，每種實現的語言不一樣，初始化的層數不一樣，Redis的實現為32層，也就是最高就是32層，不可能再多，其他語言根據設定不同，層數不同；初始化的頭結點層指標都指向null。
- 關於新節點插入哪層的問題，在網上普遍有兩種方法，筆者採用的是拋硬幣法；兩種方法思路如下：
- 每層拋硬幣法：新節點都插入最底層L1，然後採用拋硬幣的方法決定是否在存在上一層；正面存在，進行增加層；反面不存在，則插入結束。
- 隨機值決定層數：新節點插入之前，先用隨機值決定一共有幾層，然後根據跳躍表高層含有的節點其低層一定含有的特點，插入資料；隨機演算法思路是先給定一個概率p，產生一個0到1之間的隨機數，如果隨機數小於p，則將層加1，直到產生的隨機數大於概率p則結束，根據給出的結論，當概率為1/2或者是1/4的時候，整體的效能會比較好（其實當p為1/2的時候，也就是拋硬幣的方法）。
4、刪除
節點的刪除其實就是一個查詢節點，然後修改指標，刪除節點的過程；如我們需要刪除圖中的節點60，步驟如下：
（1）查詢節點60，一共需要4步（參考第2節查詢）。
（2）修改L2層的前一節點的指標指向後一節點，修改後一節點的bw指標指向前一節點；修改L1層的前一節點指標執行後一節點。
（3）刪除節點60，結束。
5、總結
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- 在資料規模比較小時，跳躍表形成後可能不是理想的跳躍表結構，但是當資料量增大，結構越接近理想的跳躍表結構。
- bw指標不是所有的語言的實現都存在，這個是參考了Redis的跳躍表實現，筆者自己加上去的。
- 跳躍表不同於樹結構，如紅黑樹等，它不需要花費過多的精力進行平衡演算法，這也是跳躍表的效能優越的一個方面。
- 跳躍表結構是拿空間換時間的一種結構，儘管空間佔用不是很大。
- 查詢、刪除，平均時間複雜度都是O(logn)，而插入的平均時間複雜度也是O(logn) 因為涉及到增層操作，所以這裡需要注意不是O(n).
部落格講解文字較多，推薦一篇以漫畫方式講解跳躍表的博文，更容易理解：《漫畫：什麼是跳躍表》
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