今天我們繼續學習新的資料結構-雜湊表。
01、定義
我們先來了解一些常見概念名詞解釋。
雜湊：雜湊表的實現叫做雜湊，是一種實現以常數級時間複雜度執行查詢、插入和刪除的技術；
雜湊值：透過雜湊函式對輸入值（key）計算出來的結果，用來表示key的唯一性，它通常是一個長度固定的值，即無論key多大，雜湊值的長度都是固定的；
雜湊地址：透過雜湊值計算出來的儲存位置，即儲存value的位置，通常使用雜湊值和雜湊表的大小取模得到雜湊地址。
碰撞：也叫衝突，指兩個不同的key，經過雜湊函式計算後得到相同的雜湊值；
負載係數：也叫負載因子，用來衡量雜湊表填充程度，透過雜湊表已儲存的元素個數除以雜湊表的大小計算可得；
雜湊函式：也叫雜湊函式，指將key對映為雜湊值的函式；
雜湊表又稱雜湊表，是以「key-value」形式儲存資料的資料結構。可以理解為任意的key都可以唯一對應到記憶體中的某個地址，而這個地址就存放著value，透過key快速查詢到value。也可以把雜湊表理解為一種高階的陣列，其中key就相當於陣列下標，此陣列下標不但可以是整數，還可以是浮點數、字串、結構體等，其中value就相當於陣列元素值。
透過前面的資料結構學習，我們知道陣列是查詢容易、插入和刪除困難；連結串列是查詢困難、插入和刪除容易；而雜湊表是集兩者之大成，做大查詢、插入、刪除都容易的一種資料結構。
本質上來說雜湊表就是一個陣列。雖然上面把key比作陣列下標，但是key並不真的是陣列下標。因此這中間就需要一個轉換工具把key轉換為陣列下標，而這個工具就是雜湊函式。
如下圖，展示了在雜湊表中如何通用key獲取到value的過程。輸入key4透過雜湊函式計算得到陣列索引3，最後透過陣列下標取出value4。
02、雜湊函式
雜湊技術核心難點之一就是如何設計一個準確、快速、均勻、抗碰撞的雜湊函式。而一個好的雜湊函式對雜湊表是至關重要的，這影響雜湊表的儲存和檢索效率。
1、四大特性
（1）確定性：指相同的輸入key總能輸出相同的結果；
（2）快速計算：指計算雜湊值的速度儘可能的快；
（3）均勻分佈：指儘量將輸入key均勻的對映到雜湊表中，以減少碰撞；
（4）抗碰撞性：指儘量減少不同的輸入key生成出相同的雜湊值機率；
2、常見雜湊函式演算法
（1）取模演算法
該演算法是一種最簡單且常用的雜湊函式構造方法。
原理：透過將key取模雜湊表的大小（通常是質數）來計算雜湊值；
公式：hash(key) = key % m；
優點：簡單易實現，計算速度快；
缺點：如果m不是質數，會增加碰撞機率，因此m最好選用質數來減少碰撞機率。
示例：假設我們有個雜湊表，大小為10，分別雜湊以下key：11，23，4，19
hash(11) = 11 % 10 = 1
hash(23) = 23 % 10 = 3
hash(4) = 4 % 10 = 4
hash(17) = 17 % 10 = 7
則最終生成的雜湊值分別為1、3、4、7，而這些值就可以作為雜湊表的索引。
（2）乘法演算法
該演算法是透過乘法來降低碰撞機率，以使雜湊值均勻分佈；
原理：透過將key與一個固定常數 A（通常是黃金比例的倒數）相乘，取其乘積的小數部分，再乘以雜湊表的大小（通常是質數），所得結果的整數部分即為雜湊值；
公式：hash(key) = ⌊m * (key * A % 1)⌋；
優點：簡單易實現，雜湊值分佈更均勻；
缺點：常數A的選擇對計算結果雜湊值影響很大，選擇不好很容易增加碰撞機率；
示例：假設我們有個雜湊表，大小為10，常數A為0.618，分別雜湊以下key：11，23，4，19
hash(11) = ⌊10 * (11 * 0.618 % 1)⌋ = 7
hash(23) = ⌊10 * (23 * 0.618 % 1)⌋ = 2
hash(4) = ⌊10 * (4 * 0.618 % 1)⌋ = 4
hash(17) = ⌊10 * (17 * 0.618 % 1)⌋ = 5
則最終生成的雜湊值分別為7、2、4、5，而這些值就可以作為雜湊表的索引。
（3）DJB2演算法
DJB2 是一種使用廣泛的字串雜湊演算法，它簡單而高效，由 Daniel和J. Bernstein 提出。其核心公式：hash = hash * 33 + c，其中 33 是常用的基數。
原理：使用一個初始雜湊值（通常是5381），然後透過對key的每一個字元的ASCII值進行逐步加權處理，最終得到雜湊值；
公式：hash(key) = {
hash = 5381
for character c in string:
hash = ((hash << 5) + hash) + c
return hash & 0xFFFFFFFF
}
優點：簡單易懂，速度快，底碰撞；
缺點：基數（33）的選擇對雜湊效能有一定影響，雖然普遍表現良好，但並不是最佳選擇；雜湊值的輸出通常需要進行掩碼操作（如 & 0xFFFFFFFF），這可能導致部分資訊丟失，尤其在處理較大資料時。
上面的公式中沒有使用hash * 33 + c，而是使用((hash << 5) + hash) + c是因為位運算效率更高。
（4）其他演算法
除了以上三種演算法還有很多其他演算法，比如和DJB2演算法類似的BKDR演算法、PJW演算法，比如還有諸如：直接定演算法、數字分析演算法、平方取中演算法、摺疊演算法、隨機數演算法等等，這裡就不一一細說了，有興趣的可以自己研究研究。
注：測試方法程式碼以及示例原始碼都已經上傳至程式碼庫，有興趣的可以看看。https://gitee.com/hugogoos/Planner