資料結構基礎 連結串列

目錄

• 基本性質
• 連結串列的分類
  • 按連線方向分類
  • 按照有無迴圈分類
• 連結串列問題程式碼實現的關鍵點
• 連結串列插入和刪除的注意事項
• 連結串列翻轉
• 向一個有序的環境連結串列中插入一個節點，並保持依舊有序
• 對於一個單連結串列，在不給定head的情況下刪除指定node。要求時間複雜度O(1)
• 給定一個連結串列，與一個陣列num。要求實現荷蘭國旗
• 給定兩個有序連結串列的head，列印共同部分
• 給定一個單連結串列的head，實現一個調整連結串列的函式，使得每K個節點之間逆序，如果最後不足K個，則不調整
• 判斷一個連結串列是否為迴文結構
• 判斷一個單連結串列是否有環，如有則返回入環節點。時間複雜度O(N)，額外空間複雜度O(1)
• 兩個無環單連結串列是否相交，時間複雜度O(N+M)，額外空間複雜度O(1)
• 判斷兩個有環單連結串列是否相交，時間複雜度O(N+M)，額外空間複雜度O(1)
• 判斷兩個連結串列是否相交，並返回第一個相交的節點

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基本性質

• 連結串列問題演算法難度不高，但考察程式碼的實現能力

• 連結串列和陣列一樣，都是一種線性結構

1. 陣列是實體地址上一段連續的儲存空間。 可以通過下標直接獲取元素 當內容超出容量時需要重新定義陣列。
2. 連結串列空間不一定保持聯絡，為臨時分配的。 只能從連結串列的頭部開始一個一個查詢 增刪的效率高於陣列，因為不需要更改記憶體結構

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連結串列的分類

• 按連線方向分類

1. 單連結串列 每個節點只能通過next指標，指向下一個節點。
2. 雙連結串列 除了next指標之外，還有一個prev指標指向其上一個節點。

• 按照有無迴圈分類

1. 普通連結串列 頭無prev，尾無next。

2. 迴圈連結串列 首尾相接的連結串列。 最後一個節點的next指標指向其第一個節點 對於雙連結串列，其第一個節點的prev指標指向最後一個節點。

   

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連結串列問題程式碼實現的關鍵點

• 連結串列調整函式的返回值，往往是節點型別

連結串列在調整過程中往往遇到改變頭部的情況，如果頭節點被改變則需要返回一個新頭部。

• 在調整連結串列的過程中，先採用畫圖的方式理清邏輯

注意那些指標變化了，同時注意對前後節點的影響。

• 邊界條件的處理

頭節點，尾節點，空節點的特殊處理。

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連結串列插入和刪除的注意事項

• 特殊處理連結串列為空或長度為1

• 插入過程的調整

取得前後節點，將前節點的next指向新節點，新節點的next指向後節點。

• 刪除過程的調整

取得前後節點，將前一個節點的next指標指向後一個節點。

• 頭尾插入或刪除

在邏輯的設計上應該考慮空節點的情況

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連結串列翻轉

• 特殊處理連結串列為空或長度為1

• 單連結串列的翻轉

已翻轉的頭節點head，下一個節點now

1. 將now節點的next指向head
2. 將now節點設定為已翻轉部分的新head

需要注意在執行1，2步驟之前需要一個變數來儲存原now節點的next節點。 步驟2設定了新的head之後，將該節點作為新的now，繼續翻轉。

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向一個有序的環境連結串列中插入一個節點，並保持依舊有序。

要求時間複雜度O(N)，額外空間複雜度O(1)。

• 如果連結串列為空

讓新節點node自己成為環形連結串列，並返回node即可。

• 如果連結串列不為空

令變數prve設為頭節點，current設為第二個節點，兩個節點同步移動。

• 當有node<=prve && node>=current，則說明node應該插入二者之間

  

• 若prve回到head但依舊沒有合適的位置插入 說明node為最大值或最小值，插入head之前即可。 需要區分為兩種情況下是否出現新的head，並返回。

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對於一個單連結串列，在不給定head的情況下刪除指定node。要求時間複雜度O(1)

• 如果node.next不為空，也就是node不是尾節點

如果工程允許，可以將node.next的內容copy到node節點上，變相的刪除了node節點的資料。

• 如果node是尾節點

無法刪除

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給定一個連結串列，與一個陣列num。要求實現荷蘭國旗

• 將連結串列遍歷成陣列，然後進行荷蘭國旗排序，最後還原成連結串列。

• 遍歷連結串列的過程中使用三個小連結串列。小於，等於，大於。最後將三個連結串列串聯。

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給定兩個有序連結串列的head，列印共同部分

• 有一個為空直接返回

• 採用外排的方式，直到有一個為空則停止。

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給定一個單連結串列的head，實現一個調整連結串列的函式，使得每K個節點之間逆序，如果最後不足K個，則不調整。

1. 連結串列為空，長度<k或者k<2 直接返回

• 通過棧結構，實現逆序

1. 需要保留上次逆序的最後一位元素，修改其next。
2. 最後段不足k個，直接不修改。值將上次逆序的最後一個元素next設定好。
3. 第一組的第一個節點為頭節點。

• 不使用棧結構，手動逆序

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判斷一個連結串列是否為迴文結構

1. 將連結串列節點依次入棧，在彈出時與原連結串列依次比對。

2. 使用快行指標，通過二倍速的方式遍歷。依次將慢指標的節點壓入棧中，當快節點遍歷到末尾時，慢指標正好處於中間位置。 繼續移動慢指標，並與棧中彈出的元素做對比。(需要注意總量的奇偶)

   

3. 將後半部分連結串列進行逆序處理，從兩端同時進行遍歷比對

   

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判斷一個單連結串列是否有環，如有則返回入環節點。時間複雜度O(N)，額外空間複雜度O(1)

• 1. 如果連結串列有結尾，則說明無環

• 2.1 如果不要求額外空間複雜度，可以直接用雜湊表比對。

• 2.2 使用快行指標的方式

如果兩指標相遇則表示有環，此時將快指標改為1，並從head重新同步移動，相遇處即為入環位置或者還有另一個證明。

• 程式碼

/// 獲取入環節點
///
/// - Parameter node: 頭節點
/// - Returns: 有環則返回入環節點，否則返回空
func getLoopNode(head : Node) -> Node {
    //連結串列長度為 0，1，2 不可能成環
    if head==nil || head.next==nil || head.next.next==nil {
        return nil
    }
    
    var slowP = head //慢行指標
    var fastP = head //快行指標
    
    while slowP != fastP {
        if slowP.next==nil || fastP.next.next==nil {  //連結串列有結尾，不可能成環
            return nil
        }
        slowP = slowP.next
        fastP = fastP.next.next
    }//執行到這裡說明兩指標相遇了
    
    
    //從head開始遍歷再次相交則為入環點
    fastP = head
    while fastP != slowP {
        slowP = slowP.next
        fastP = fastP.next
    }
    
    return fastP
}
複製程式碼

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兩個無環單連結串列是否相交，時間複雜度O(N+M)，額外空間複雜度O(1)

• 1. 先遍歷兩個連結串列確定長度

• 2. 若兩個連結串列結尾不同，則不相交

• 3. 另長連結串列從短連結串列開始位置與短連結串列再次同步遍歷，檢視是否相同。

• 程式碼

/// 兩個無環單連結串列是否相交
///
/// - Parameters:
///   - head1: 連結串列1
///   - head2: 連結串列2
/// - Returns: 相交點或者為空
func noLoop(head1:Node ,head2:Node) -> Node {
    
    if head1==nil || head2==nil {
        return nil
    }
    var p1 = head1
    var p2 = head2
    
    //獲取兩個連結串列長度差值
    var n = 0
    while p1.next != nil {
        p1 = p1.next
        n+=1
    }
    while p2.next != nil {
        p2 = p2.next
        n-=1
    }
    
    if p1 != p2 { //若兩個連結串列結尾不同，則一定不相交
        return nil
    }
    
    p1 = n>=0 ? head1:head2 //使 p1 指向較長的連結串列
    p2 = p2==head1 ? head2:head1 //使p2 指向另一個連結串列
    
    n = abs(n) //取絕對值
    while n>0 {//將長連結串列移動n次。
        p1 = p1.next
        n-=1
    }
    
    //查詢連結串列上第一個相同的點
    while p1 != p2 {
        p1 = p1.next
        p2 = p2.next
    }
    
    return p1
}
複製程式碼

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判斷兩個有環單連結串列是否相交，時間複雜度O(N+M)，額外空間複雜度O(1)

首先都需要先去定單獨的入環節點，然後

1. 是否入環之前已經相交

   

2. 是否入環時才相交，則入環位置節點相同

   

   如果相交點為loop1或者loop2，則為入環時才相交

3. 入環後才相交 迴圈其中一個環，若遇到另一個的入環節點則返回。

   

4. 否則，兩連結串列並未相交

• 程式碼

/// 兩個有環單連結串列是否相交
///
/// - Parameters:
///   - head1: 連結串列1
///   - head2: 連結串列2
///   - loop1: 連結串列1入環點
///   - loop2: 連結串列2入環點
/// - Returns: 相交點或者為空
func bothLoop(head1:Node ,head2:Node ,loop1:Node ,loop2:Node) -> Node {
    
    if head1==nil || head2==nil{
        return nil
    }
    
    if loop1 == loop2 { //兩個連結串列在入環之前已經相交
        var p1 = head1
        var p2 = head2
        
        //獲取兩個連結串列長度差值
        var n = 0
        while p1.next != loop1 {
            p1 = p1.next
            n+=1
        }
        while p2.next != loop2 {
            p2 = p2.next
            n-=1
        }
        
        p1 = n>=0 ? head1:head2 //使 p1 指向較長的連結串列
        p2 = p2==head1 ? head2:head1 //使p2 指向另一個連結串列
        
        n = abs(n) //取絕對值
        while n>0 {//將長連結串列移動n次。
            p1 = p1.next
            n-=1
        }
        
        //查詢連結串列上第一個相同的點
        while p1 != p2 {
            p1 = p1.next
            p2 = p2.next
        }
        
        return p1
    }else { //兩個連結串列在入環之後才相交
        var p1 = loop1.next
        var p2 = loop2
        while p1 == loop1 { //迴圈loop1一次
            p1 = p1.next
            if p1 == p2 {
                return p1
            }
        }
        return nil  //並未相交
    }
}

複製程式碼

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判斷兩個連結串列是否相交，並返回第一個相交的節點

1. 嘗試找到各自的入環節點

2. 若一個有環一個無環，則不相交

3. 若都為無環，則按照上文《兩個無環單連結串列是否相交》的方式查詢

4. 若都為有環，則按照上文《判斷兩個有環單連結串列是否相交》的方式查詢

• 程式碼

func getIntersectNode(head1:Node,head2:Node) -> Node {
    if head1 == nil || head2 == nil {
        return nil
    }
    
    //獲取兩個入環節點
    var loop1 = getLoopNode(head: head1)
    var loop2 = getLoopNode(head: head2)
    
    if (loop1 == nil && loop2 != nil)||(loop1 != nil && loop2==nil) {
        return nil //一個有環一個無環，肯定不相交
    }
    
    if loop1==nil || loop2==nil {//兩個連結串列都不為環型結構
        return noLoop(head1: head1, head2: head2)
    }else { //兩個環形連結串列
        return bothLoop(head1: head1, head2: head2, loop1: loop1, loop2: loop2)
    }
}

複製程式碼

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參考資料

左神牛課網演算法課