刷題系列 - 給出一個帕斯卡三角的行數，返回該行元素，要求複雜度為K(O)

這道題讓我深深感覺數學才是演算法的核心，不對，是爸爸。

簡單說下題目，帕斯卡三角，如下圖，從第三行開始，除了兩邊的1，其他元素都是上一行兩個左右元素之後，比如第三行的中間的2，就是上面兩個1之和。

如果第一行為0行，那麼給出行數，返回該行所有元素，比如給出3，返回[1,3,3,1]

關於帕斯卡三角，還是很多有趣屬性，可以搜尋，最主要就是和二項式展開係數的關係。

如果不考慮演算法複雜度，其實只要從第一行開始一行一行算下來即可，這樣無論如何就要兩次迴圈巢狀，複雜度是K(O^2)。

如果要K(O)一次迴圈的複雜度，就要思考下數學聯絡了，後面實在想不出搜尋下。發現關係如下：

                                    即第n行第i個（n，i 從 0 開始）是C（i，n），組合計算公式：

                                    

                                    化簡得 ： C（i，n） = n * ( n -1) * ... * ( n - i +1) / ( 1 * 2 * ... * i )

慚愧，我的程式碼基本就是他的python版本。

可能稍微最佳化地方是，這裡先建立了一個行數加以長度的0值佇列，這個也是帕斯卡三角的屬性，每一行的元素數是行數加一；因為帕斯卡三角元素是前後對稱，每次就計算前面一個，同時更新前後對稱兩個；當佇列所有元素不為0時候，返回該佇列即是答案。這樣就只用遍歷一半即可。

程式碼如下

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        rowList = [0 for x in range(rowIndex+1)]
        m = 1
        for i in range(len(rowList)): 
            if i == 0:
                rowList[0] =1 
                rowList[rowIndex] = 1
            elif rowList[i] != 0:
                return rowList
            else:
                m = int(m*(rowIndex-i+1)/i)
                rowList[i] = m
                rowList[rowIndex - i] = m
        return rowList