演算法-Z字形變換

zeng沐白發表於2018-07-07
演算法

題目：

將字串 "PAYPALISHIRING" 以Z字形排列成給定的行數：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R
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之後從左往右，逐行讀取字元："PAHNAPLSIIGYIR"

實現一個將字串進行指定行數變換的函式:

string convert(string s, int numRows); 示例 1:

輸入: s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3 輸出: "PAHNAPLSIIGYIR" 示例 2:

輸入: s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4 輸出: "PINALSIGYAHRPI" 解釋:

P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I
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思路1：按行排序

  1. 題目要求有兩個，一個是字元是按Z字形排序，一個由上而下按行輸出。

  2. 分析下Z字形的排序規律。z字形先是由上而下，到了底部再向上，每到底部或者頂部就會反彈，程式中使用bool變數lineUp記錄方向。遍歷字元的同時，使用一個二維陣列int a[row][strlen(s)]來儲存行與元素原始下標的關係。遍歷完畢後，按行拼接字串並輸出。

  3. 元素的下標與輸出後所在的行有這樣的對應關係。

    #row #數字對應元素下標。
 0   0P      6I       12N
 1   1A   5L 7S   11I 13G
 2   2Y 4A   8H 10R
 3   3P      9I     
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  4. 程式碼

    char* convert(char* s, int numRows) {
if (numRows == 1) {
    return s;
}

bool lineUp = true;
int len = strlen(s);
//記錄字元的二維陣列。其實可以使用int的二維陣列，因為字元能自動轉成asscii對應的int數字。
char **pArr = (char**)malloc(sizeof(char*) * numRows);

//這個陣列是為了記錄當前行最大下標，用於後面遍歷。其實可以不用，在記錄字串的時候末尾新增'\0'用於判斷就行。
int *indexArr = (int*)malloc(sizeof(int) * numRows);
memset(indexArr, -1, sizeof(int) * numRows);

for (int i = 0; i < numRows; i++ ) {
//開始的時候設定長度為len 。在leetcode上執行報超出記憶體限制。分析後改為len /2 + 1,因為兩行的時候最多為len / 2 + 1；超過三行字元被分散到其他行行，也不會超過len /2 + 1。修改後執行通過。
    char *a = (char*)malloc(sizeof(char*) * (len / 2 + 1));
    memset(a, '#', sizeof(char*) * (len / 2  + 1));
    pArr[i] = a;
}

int j = 0;
for (int i = 0; i < len; i ++) {
    int currentIndex = indexArr[j] + 1;
    indexArr[j] = currentIndex;
    pArr[j][currentIndex] = s[i];
    if (lineUp) {
        if (j == numRows - 1) {
            j --;
            lineUp = false;
        }
        else
        {
            j ++;
        }
    }
    else
    {
        if (j == 0) {
            j ++;
            lineUp = true;
        }
        else
        {
            j --;
        }
    }
}

char *p = (char*)malloc(sizeof(char*) * len);
memset(p, 0, sizeof(char*) * len);
int jj = 0;
for (int ii = 0; ii < numRows ; ii ++){
    char *temp = pArr[ii];
    for (int k = 0; k <= indexArr[ii]; k++) {
        p[jj++] = temp[k];
    }
}
free(pArr);
free(indexArr);

return p;
}
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  5. 複雜度分析

    1. 時間複雜度 O(n), n = strlen(s);
    2. 空間複雜度 O(n)。

思路2：按行訪問

  1. 這個是對字元輸入的方式分析後得出的數學規律。首尾兩行成等比關係，中間的行除了等比的位置填充元素外，另外還需要在等比距離倒退一定長度offset的位置填充，offset = currentRow。

  2. 程式碼

     ```
 char* convert(char* s, int numRows) {
 int len = strlen(s);
 //特殊情況特殊處理
 if (len == 0 || numRows == 0 || numRows == 1 || numRows == len)
 {
     return s;
 }
 
 char *p = (char*)malloc(sizeof(char) * len);
 //等比間隔
 int cycleLen = 2 * numRows - 2;
 int pIndex = 0;
 for (int i = 0 ; i < numRows; i ++) {
     for (int j = 0; j + i < len ; j += cycleLen) {
         //獲取等比位置的字元
         p[pIndex ++] = s[i + j];
         //獲取中間行非等比位置的字元
         if (i != 0 && i != numRows - 1 &&  j + cycleLen - i < len) {
             p[pIndex ++] = s[ j + cycleLen - i];
         }
     }
 }
 return p;
 }
 
 ```
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  3. 複雜度分析

    1. 時間複雜度 O(n), n = strlen(s);
    2. 空間複雜度 O(n)。如果返回字元不視為額外空間，那麼空間複雜度為O(1)。

小結：

  1. 這道題開始也是用分析規律的方法去做，但舉的例子少了點，寫出來執行才發現規律是錯的。後面也就沒繼續找數學規律。 為了避免下次犯錯，找規律需要論證不少於3個例子。同時規律需要分情況討論，例如該題的首尾兩行作為一類，中間行作為一類。另外別想著用簡單的規律就能處理全部問題，一般這類問題都是二級或者多級的，例如多種情況對應不同的規律，或者同一個規律要處理的多個問題。還有如果一類問題按，一般會存在規律。
  2. 注意的地方：二維陣列初始化問題；meset的使用；字串、ASCII碼、int之間的關係等。
  3. 部分程式碼可以寫的更簡潔，但為了更好的描述過程，暫時還是保持這個風格，有利於學習和理解。

待完善L('ω')┘三└('ω')｣....

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