尤拉計劃697:隨機衰減序列

問題 697
給定一個固定的實數C，通過以下隨機過程定義隨機序列(Ⅹ_n)n>=0：

Ⅹ₀=C（概率 1）。
對於n>0,Ⅹ_n=U_nⅩ_n-1其中U_n是零和一之間隨機選擇的實數，均勻且獨立於所有以前的選擇(U_m)m < n.
如果我們想要Ⅹ₁₀₀ <1有一個準確的概率是25%，那麼可以通過固定來安排C為log₁₀c=46.27達成.

現在假設C設定為不同的值，使得Ⅹ_10000000 <1精確的概率為 25%.

求log₁₀ C並四捨五入。在小數點後保留2位小數給出答案。

注：這道題應該比較簡單，出題6小時內已經有40多人做對。

編了個小程式模擬，挺準。

def U(c,n):
 p=1
 for i in range(0,n):p*=random.random()
 return c*p

c=10**46.27
cnt=0
t=10**6
for i in range(t):
 if U(c,100)<1:cnt+=1

print(cnt/t)
>>> print(cnt/t)
0.25101