尤拉計劃658:不完整的單詞(2)

lt發表於2020-02-04

在形式語言的上下文中，給定字母表Σ的任何 字母有限序列被稱為Σ上的單詞。 我們稱不包含Σ的每個字母的單詞為不完整的單詞。
例如，使用字母表Σ= {a，b，c}，'ab'，'abab'和''（空 單詞）是Σ上的不完整單詞，而'abac'是Σ上的完整單詞。
給定一個包含α個字母的字母表Σ，我們將I（α，n）定義為 Σ上長度不超過n的不完整的單詞數量。 例如，I（3,0）= 1，I（3,2）= 13，I（3,4）= 79。

令S(k,n) = ∑ α=1kI(α,n) ，例如， S(4,4) = 406,S(8,8) = 27902680 ， S(10,100) ≡ 983602076 mod 1000000007
求S( 107, 1012）。 給您的答案取模1000000007 。

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