資料結構與演算法分析——開篇以及複雜度分析

你也許已經發現了，工作了幾年，原以為已經是一隻老鳥。但看到剛參加工作的同事，你發現，原來自己一直在原地踏步。跟新人相比，你的唯一優勢就是對業務更熟悉而已，別的就沒有什麼優勢了。

怎樣才能夠讓自己更上一層樓呢？學習更多的框架？做更多專案？其實，程式設計師真正要做的是修煉內功，也就是夯實基礎。比如設計模式、網路原理，當然也包括接下來要說的資料結構與演算法分析。

告別爛程式碼，寫出效能更好地程式碼。
解決問題的思路和方法，程式設計之外也有應用。
思考能力才是程式設計師的核心競爭力，而演算法能夠有效地鍛鍊這方面。

當然也有其他原因，進大廠、不被淘汰、完成領導對程式碼簡潔度效能的要求。

邊學邊練，一週用2~3個小時刷題。
帶著疑問去學習，多想為什麼。
學習演算法是個需要沉澱的過程，切勿急於求成。

複雜度分析是演算法學習的精髓，幾乎貫穿整個學習過程。掌握了複雜度分析，恭喜你，資料結構與演算法分析的學習已經完成了一半。

時間複雜度

大O時間複雜度實際並不是程式碼的真正執行時間，而是程式碼執行時間隨資料規模增長而呈現的變化趨勢。程式真正執行時間受環境以及資料規模影響很大，例如相同條件下i7處理速度肯定比i5快，i7處理器處理10條資料肯定比10W條塊。
常見的空間複雜度就是常量階O(1)、線性階O(n)、指數階、對數階O(logn)、線性對數階O(nlogn)，指數階。

funtion sum (int n) {   
    int sum = 0;    
    for (int i=1; i <= n; i++) {    
        sum = sum + i;  
    }   
    return sum; 
}
# 第 2 行程式碼執行了一次，第 3 、4各執行了 n 遍。所以時間複雜度為 2n + 1 , 也就是 n 。

最好時間複雜度
最壞時間複雜度

均攤時間複雜度

funtion find ( int[] array ,  int n ,  int m ) { 
int position = -1;  
for (; i < n; ++i) { 
    if (array[i] == m) {       
        position = i;       
        break;  
    }  
}
return position;
}
#如上程式碼，尋找m在陣列中的位置。如果第一個元素就是 m 時間複雜度就是 1 。如果 m 不在陣列中，時間複雜度就是 n 。這是就用到最好時間複雜度、最壞時間複雜度和平均時間複雜度。
#最好情況，第一個元素就是m。所以，最好時間複雜度就是 1 。
#最壞情況，m 不在陣列中。所以，最好時間複雜度就是 n 。
#均攤時間複雜度，此時共有 n + 1 可能性。每種情況累加後再除 n + 1，就是均攤時間複雜度。（ 1 + 2 + 3 ..... n + n ） / ( n + 1 ) = n ( n + 3 ) / 2 ( n + 1 ) ，簡化後就是 n 。

空間複雜度

空間複雜度表示的是儲存空間與資料規模之間的增長關係。

funtion getArray ( int n) {
    int i = 0;  
    int[] a = new int[n];
    for (  ; i <n; ++i) {  
        a[i] = i;  
    }
    return a;
}
#第 2 行程式碼申請了變數 a ，別處就沒有再申請儲存了。所以，空間複雜度就是 n 。

今日筆記主要內容是時間複雜度，只列舉了簡單的例子。

網上有很多題，建議大家去做下，熟能生巧是很有道理的。

以上內容，如有錯誤點或改進點，希望大家能夠指出。有什麼問題，也可以留言，大家一起討論、學習，一起進步。

資料結構與演算法分析——開篇以及複雜度分析

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