一、概述
在一般形式的迴歸問題中，會得到系列的預測值，它們與真實值（ground truth）的比較表徵了模型的預測能力，為有效量化這種能力，常見的效能評價指標有可解釋方差（EVS）、平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、決定係數（R2）等。值得一提的是，迴歸問題分單輸出情形和多輸出情形，在多輸出情形下，可以對各維度結果進行平均計算或以不同的權重進行計算。
二、評價指標
1. 平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）
MAE是計算預測值與真實值之差的絕對值之和，再求平均。表示式為
\[MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left| y_i-\hat{y}_i \right|}
\]
其中，\(y_i\)為真實值，\(\hat{y}_i\)為預測值。
2. 均方誤差（Mean Squared Error，MSE）
MSE是計算預測值與真實值之差的平方之和，再求平均。表示式為
\[MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\hat{y}_i \right)^{2}}
\]
其中，\(y_i\)為真實值，\(\hat{y}_i\)為預測值。
3. 均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）
RMSE是對MSE作開方處理。表示式為
\[RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\hat{y}_i \right)^{2}}}
\]
其中，\(y_i\)為真實值，\(\hat{y}_i\)為預測值。
4. 決定係數（The Coefficient of Determination，R2）
R2表徵自變數對因變數的可解釋程度，從波動性的角度衡量了模型對資料的契合程度，取值範圍通常為[0,1]。值越接近於1，效能越好；值越接近於0，效能越差。表示式為
\[R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\hat{y}_i \right)^{2}}}{\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\bar{y}_i \right)^{2}}}
\]
其中，\(\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{y_i}\)，\(y_i\)為真實值，\(\hat{y}_i\)為預測值。
5. 可解釋方差（Explained Variance Score，EVS）
EVS是模型的解釋方差得分，與決定係數R2作用一致，用以衡量從波動性角度解釋模型對資料的契合程度，取值範圍通常為[0,1]。值越接近於1，效能越好；值越接近於0，效能越差。表示式為
\[EVS=1-\frac{Var\{y-\hat{y}\}}{Var\{y\}}
\]
其中，\(y_i\)為真實值，\(\hat{y}_i\)為預測值。
三、Python實現
import numpy as np
import sklearn.metrics as mr
## 單輸出情形
y_true = [[4],
[5],
[6],
[7]]
y_pred = [[3],
[4.2],
[5],
[6.3]]
print('\n 單輸出情形：')
print('平均絕對誤差MAE：',mr.mean_absolute_error(y_true, y_pred))
print('均方誤差MSE：',mr.mean_squared_error(y_true, y_pred))
print('均方根誤差RMSE：',np.sqrt(mr.mean_squared_error(y_true, y_pred)))
print('R2：',mr.r2_score(y_true, y_pred))
print('可解釋方差EVS：',mr.explained_variance_score(y_true, y_pred, sample_weight=None, multioutput='uniform_average'))
print('\n----------')
## 多輸出情形
y_true = [[1, 2, 3],
[3, 4, 5],
[5, 6, 7]]
y_pred = [[1.2, 2, 3.6],
[3.3, 4, 5.7],
[5.4, 6, 7.8]]
print('\n 多輸出情形：')
print('平均絕對誤差MAE_平均：',mr.mean_absolute_error(y_true, y_pred))
print('均方誤差MSE：',mr.mean_squared_error(y_true, y_pred))
print('均方根誤差RMSE：',np.sqrt(mr.mean_squared_error(y_true, y_pred)))
print('R2: ', mr.r2_score(y_true, y_pred))
print('可解釋方差EVS：',mr.explained_variance_score(y_true, y_pred, sample_weight=None, multioutput='uniform_average'))
'''
注：其中可加入multioutput引數屬性，multioutput='raw_values'是按維度計算指標值；multioutput=[p1,p2...,pn]是加權計算指標值。如
平均絕對誤差MAE_按維度：,mr.mean_absolute_error(y_true, y_pred,multioutput='raw_values')
平均絕對誤差MAE_加權：,mr.mean_absolute_error(y_true, y_pred,multioutput=[0.25,0.3,0.45])
'''
End.