NumPy 正態分佈與 Seaborn 視覺化指南

小万哥丶發表於2024-05-23
視覺化

正態分佈（高斯分佈）

簡介

正態分佈（也稱為高斯分佈）是一種非常重要的機率分佈，它描述了許多自然和人為現象的資料分佈情況。正態分佈的形狀呈鐘形，其峰值位於平均值處，兩側對稱下降。

特徵

正態分佈可以用兩個引數來完全描述：

均值（μ）：表示資料的平均值，分佈的峰值位於 μ 處。
標準差（σ）：表示資料的離散程度，數值越大，分佈越平坦。

生成正態分佈資料

NumPy 提供了 random.normal() 函式來生成服從正態分佈的隨機數。該函式接受以下引數：

loc：正態分佈的均值，預設為 0。
scale：正態分佈的標準差，預設為 1。
size：輸出陣列的形狀。

示例：生成 100 個服從正態分佈的隨機數，均值為 5，標準差為 2：

import numpy as np

data = np.random.normal(loc=5, scale=2, size=100)
print(data)

視覺化正態分佈

Seaborn 庫提供了便捷的函式來視覺化分佈，包括正態分佈。

示例：繪製服從正態分佈的資料的分佈圖：

import seaborn as sns
import numpy as np

data = np.random.normal(size=1000)

sns.distplot(data)
plt.show()

應用

正態分佈在許多領域都有應用，例如：

統計學：用於推斷總體引數，進行假設檢驗等。
機器學習：用於資料預處理，特徵工程等。
金融：用於建模股票價格、匯率等金融資料。
工程：用於控制質量、可靠性分析等。

練習

  1. 生成 500 個服從正態分佈的隨機數，均值為 10，標準差為 3，並繪製它們的分佈圖。
  2. 比較不同標準差下正態分佈形狀的變化。
  3. 利用正態分佈來模擬一次考試成績，並計算平均分和標準分。

解決方案

import seaborn as sns
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 生成服從正態分佈的隨機數並繪製分佈圖
data = np.random.normal(loc=10, scale=3, size=500)
sns.distplot(data)
plt.show()

# 2. 比較不同標準差下正態分佈形狀的變化
sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=1), label="σ=1")
sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=2), label="σ=2")
sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=3), label="σ=3")
plt.legend()
plt.show()

# 3. 模擬考試成績並計算平均分和標準分
scores = np.random.normal(loc=80, scale=10, size=100)
print("平均分:", scores.mean())
print("標準分:", (scores - scores.mean()) / scores.std())

解釋：

在第一個練習中，我們生成了 500 個服從正態分佈的隨機數，均值為 10，標準差為 3，並使用 Seaborn 的 distplot() 函式繪製了它們的分佈圖。
在第二個練習中，我們生成了三個服從正態分佈的資料集，分別設定標準差為 1、2 和 3，並使用 Seaborn 的 distplot() 函式繪製了它們的分佈圖。我們可以觀察到，隨著標準差的增加，分佈變得更加平坦，兩側的尾巴更加明顯。
在第三個練習中，我們模擬了一次考試成績，假設成績服從正態分佈，均值為 80，標準差為 10。然後，我們計算了考試成績的平均分和標準分。

最後

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