正態分佈簡述

1.1 簡介

正態分佈英文名稱為Normal Distribution，也稱常態分佈，最初由法國數學家棣莫弗提出，德國數學家高斯也從另一個角度匯出了它，並最先應用於天文學研究。

若隨機變數X服從μ和σ引數且機率密度如下的函式：

則稱該隨機變數服從正態分佈，即為，

具體如圖1.1；

當μ=0且σ=1時，該分佈為標準正態分佈。

圖1.1 正態分佈

1.2 性質

1. 若X~N(μ,σ²)，且a,b為實數，aX+b~N(aμ+b,(aσ)²)；

2. 若X~N(μ_x,σ_x²)，Y~N(μ_Y,σ_Y²)，且X、Y相互獨立，

那麼，X+Y~N(μ_x+μ_Y,σ_x²+σ_Y²),X-Y~N(μ_x-μ_Y,σ_x²+σ_Y²)

1.3 應用

1.3.1 3σ準則

假設事件發生的機率服從正態分佈，超過其偏差範圍3σ以外的事件是不可能發生事件。

1.3.2 例項1

某貸款產品服從35000，1500的正態分佈，如下表1.1為最近審批的幾筆貸款批核，哪些金額是異常貸款。

表1.1 某貸款產品的貸款金額分佈

解：

貸款金額的分佈應當在[30500, 39500]之間，而最後一筆貸款金額為50000，超出了該範圍，可認為是異常貸款。