第二章 ：查詢與排序-------2.13_三種典型遞迴形式演算法的效能分析

三種典型遞迴形式演算法的效能分析:

1、求n的階乘：

int f(int n){
	if(n==1){
		return 1;
	}
	return n*f(n-1);
} 

①、子問題的規模下降

②、處理子問題消耗的時間

寫出下式：

T（n）=T(n-1)+O(1)

得出：求階乘的時間複雜度： N個O(1）=>  O(N)。

2、列印i到j：

void print(int i,int j){
	if(i>j) return;
	cout<<i<<" ";
	print(i+1,j);
} 

T=O（j-i） => O(n)

3、求和：

O(n)

4、翻轉字串：

O(n)

5、斐波那契：

T（n）=T（n-1）+T（n-2）+O（1）=2T(n-1)+O(1)   ->  若是3，則3^n

故時間複雜度: T(2^n) 。

6、最大公約數：

m>n, m%n<m/2;

n每兩次，折半。  => 2lg（n）

                /* 削減1/3    =>   2log3(n)

故時間複雜度： O（lg（n））