一、初始遞迴
遞迴函式：在一個函式裡在呼叫這個函式本身。
遞迴的最大深度：998
正如你們剛剛看到的，遞迴函式如果不受到外力的阻止會一直執行下去。但是我們之前已經說過關於函式呼叫的問題，每一次函式呼叫都會產生一個屬於它自己的名稱空間，如果一直呼叫下去，就會造成名稱空間佔用太多記憶體的問題，於是python為了杜絕此類現象，強制的將遞迴層數控制在了997(只要997！你買不了吃虧，買不了上當...).
拿什麼來證明這個“998理論”呢？這裡我們可以做一個實驗：
def foo(n):
print(n)
n += 1
foo(n)
foo(1)由此我們可以看出，未報錯之前能看到的最大數字就是998.當然了，997是python為了我們程式的記憶體優化所設定的一個預設值，我們當然還可以通過一些手段去修改它：
import sys
print(sys.setrecursionlimit(100000))我們可以通過這種方式來修改遞迴的最大深度，剛剛我們將python允許的遞迴深度設定為了10w，至於實際可以達到的深度就取決於計算機的效能了。不過我們還是不推薦修改這個預設的遞迴深度，因為如果用997層遞迴都沒有解決的問題要麼是不適合使用遞迴來解決要麼是你程式碼寫的太爛了～～～
看到這裡，你可能會覺得遞迴也並不是多麼好的東西，不如while True好用呢！然而，江湖上流傳這這樣一句話叫做：人理解迴圈，神理解遞迴。所以你可別小看了遞迴函式，很多人被攔在大神的門檻外這麼多年，就是因為沒能領悟遞迴的真諦。而且之後我們學習的很多演算法都會和遞迴有關係。來吧，只有學會了才有資本嫌棄！
二、遞迴示例講解
這裡我們又要舉個例子來說明遞迴能做的事情。
例一：
現在你們問我，alex老師多大了？我說我不告訴你，但alex比 egon 大兩歲。
你想知道alex多大，你是不是還得去問egon？egon說，我也不告訴你，但我比武sir大兩歲。
你又問武sir，武sir也不告訴你，他說他比太白大兩歲。
那你問太白，太白告訴你，他18了。
這個時候你是不是就知道了？alex多大？
| 1 | 金鑫 | 18 |
|---|---|---|
| 2 | 武sir | 20 |
| 3 | egon | 22 |
| 4 | alex | 24 |
你為什麼能知道的？
首先，你是不是問alex的年齡，結果又找到egon、武sir、太白，你挨個兒問過去，一直到拿到一個確切的答案，然後順著這條線再找回來，才得到最終alex的年齡。這個過程已經非常接近遞迴的思想。我們就來具體的我分析一下，這幾個人之間的規律。
age(4) = age(3) + 2
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 40那這樣的情況，我們的函式怎麼寫呢？
def age(n):
if n == 1:
return 40
else:
return age(n-1)+2
print(age(4))如果有這樣一個列表，讓你從這個列表中找到66的位置，你要怎麼做？
l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]你說，so easy！
l.index(66)...
我們之所以用index方法可以找到，是因為python幫我們實現了查詢方法。如果，index方法不給你用了。。。你還能找到這個66麼？
l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
i = 0
for num in l:
if num == 66:
print(i)
i+=1上面這個方法就實現了從一個列表中找到66所在的位置了。
但我們現在是怎麼找到這個數的呀？是不是迴圈這個列表，一個一個的找的呀？假如我們這個列表特別長，裡面好好幾十萬個數，那我們找一個數如果運氣不好的話是不是要對比十幾萬次？這樣效率太低了，我們得想一個新辦法。
二分查詢演算法
l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]你觀察這個列表，這是不是一個從小到大排序的有序列表呀？
如果這樣，假如我要找的數比列表中間的數還大，是不是我直接在列表的後半邊找就行了？
這就是二分查詢演算法！
那麼落實到程式碼上我們應該怎麼實現呢？
簡單版二分法
l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
def func(l,aim):
mid = (len(l)-1)//2
if l:
if aim > l[mid]:
func(l[mid+1:],aim)
elif aim < l[mid]:
func(l[:mid],aim)
elif aim == l[mid]:
print("bingo",mid)
else:
print('找不到')
func(l,66)
func(l,6)升級版二分法
l1 = [1, 2, 4, 5, 7, 9]
def two_search(l,aim,start=0,end=None):
end = len(l)-1 if end is None else end
mid_index = (end - start) // 2 + start
if end >= start:
if aim > l[mid_index]:
return two_search(l,aim,start=mid_index+1,end=end)
elif aim < l[mid_index]:
return two_search(l,aim,start=start,end=mid_index-1)
elif aim == l[mid_index]:
return mid_index
else:
return '沒有此值'
else:
return '沒有此值'
print(two_search(l1,9))