Python 函式進階-遞迴函式

小小垂髫發表於2022-05-03

遞迴函式

什麼是遞迴函式

如果一個函式,可以自己呼叫自己,那麼這個函式就是一個遞迴函式。

遞迴,遞就是去,歸就是回,遞迴就是一去一回的過程。

在這裡插入圖片描述

遞迴函式的條件

一般來說,遞迴需要邊界條件,整個遞迴的結構中要有遞迴前進段遞迴返回段。當邊界條件不滿足,遞迴前進,反之遞迴返回。就是說遞迴函式一定需要有邊界條件來控制遞迴函式的前進和返回。

定義一個簡單的遞迴函式

# 定義一個函式
def recursion(num):
	
    print(num)
	if num == 0:
		return 'ok'
	
    # 這個函式在自己的作用域中呼叫自己,這個函式就是一個遞迴函式
	recursion(num-1)


recursion(10)
"""
結果:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
"""

程式碼解析

我們執行這個函式,引數給了一個10,但是這個函式執行的過程中,又呼叫了自己,所以現在這個函式就會進入先執行第二次呼叫自己的過程中,第一次的呼叫就暫時的阻斷了;

第二次呼叫的時候,num-1,引數就變成了9,繼續執行,然後就又執行到了呼叫自己的程式碼中,現在就會執行第三次呼叫的過程中,第二次的呼叫也阻斷了;

這就是 遞 的過程;

…………

第十一次呼叫的時候,num-1,層層的巢狀,引數就變成了0,就符合了作用域中的if num == 0的條件判斷式,第十一次的呼叫就沒有再執行到了呼叫自己的程式碼,而是徹徹底底的執行完成了 ,然後程式碼的執行就又回到了第十次的函式呼叫中。

第十次的函式呼叫阻斷的時候是執行到了recursion(num-1),但是這一行程式碼執行完了,也就是第十一次呼叫執行完了,並且後面也沒有任何程式碼,所以第十次呼叫也結束了,然後就回到了第九次呼叫;然後第八次;再就是第七次,一直到第一次結束,整個函式的執行就結束了;

這就是 歸 的過程。

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記憶體棧區堆區

棧區空間就是我們常說的棧,棧是一個有去有回,先進後出後出的空間,就像我們上面的例子中講的,我們最先執行的是函式的第一次呼叫,但是第一次呼叫卻是最後執行釋放掉的,而第十一次呼叫是最後呼叫,最先執行釋放掉的,這就是先進後出。與棧空間概念相違背的是佇列空間,佇列空間是一個有去有回,先進先出的空間,就像我們平時排隊一樣,先排隊的會比後來的人先買到票,之後我們學習併發的時候,我們會詳細的講述佇列的概念。

單獨的講棧堆就是一種資料結構,棧是先進後出的一種資料結構,堆是排序後的一種樹狀資料結構。

棧區堆區是記憶體空間,棧區就是按照先進後出的資料結構,無論建立或銷燬都是自動為資料分配記憶體,釋放記憶體,這是系統自動建立的;堆區就是按照排序後的樹狀資料結構,可優先取出必要的資料,無論建立或者銷燬都是手動分配記憶體,釋放記憶體,這是程式設計工作者手動程式設計出來的。

記憶體空間 特點
記憶體中的棧區 自動分配,自動釋放
記憶體中的堆區 手動分配,手動釋放

執行程式時在記憶體中執行,會因為資料型別的不同而在記憶體的不同區域執行,因不同語言對記憶體劃分的機制不一,當大體來說,有如下四大區域:

  1. 棧區:分配區域性變數空間;
  2. 堆區:是用於手動分配程式設計師申請的記憶體空間;
  3. 靜態區:又稱之為全域性棧區,分配靜態變數,全域性變數空間;
  4. 程式碼區:又稱之為只讀區、常量區,分配常量和程式程式碼空間;

上面的棧區、讀取、靜態區、程式碼區都只是記憶體中的一段空間。

死遞迴

所以我們在使用遞迴函式的時候要注意,遞迴函式呼叫的過程就是一個開闢棧和釋放棧的過程,呼叫的時候開闢棧空間,結束的時候釋放棧空間,所以說,如果開闢的空間不結束就會一直存在,就會一直佔用記憶體空間,但是棧空間是一個先進後出的空間,如果新開啟的空間不釋放掉,之前的空間也不會釋放掉的,那麼如果我們開闢的空間很多很多,但是又釋放不掉,那麼我們弱小的記憶體是否有足夠的空間容納得下這麼多的棧呢?如果容納不下,那麼我們的計算機就會爆炸,所以我們在使用遞迴的時候要注意避免這種情況。尤其是死遞迴。

每次呼叫函式時,在記憶體宗都會單獨開闢一個空間,配合函式執行,這個空間叫做棧幀空間。

1、遞迴是一去一回的過程,呼叫函式時,會開闢棧幀空間,函式執行結束之後,會釋放棧幀空間,遞迴實際上就是不停地開闢和釋放棧幀空間的過程,每次開闢棧幀空間,都是獨立的一份,其中的資源不共享。

2、觸發回的過程當最後一層棧幀空間全部執行結束的時候,會觸底反彈,回到上一層空間的呼叫處,遇到return,會觸底反彈,回到上一層的呼叫處

3、寫遞迴時,必須給予遞迴跳出的條件,否則會發生記憶體溢位,可能會出現當機的情況,所以當遞迴的層數過多的時候,不建議使用遞迴。

Python中的環境遞迴的層數預設為1000層左右,一般都是996層。

# 下面的遞迴函式沒有跳出遞迴的條件,所以是一個死遞迴,執行看,是不是1000左右。
def recursion(num):
	print(num)
	recursion(num+1)

recursion(1)

尾遞迴

簡單的來說,在函式返回的時候,呼叫其本身,並且return語句不包含表示式,這樣的一個遞迴函式就是一個尾遞迴函式。

換句話說返回的東西就是函式本身就是尾遞迴函式,而遞迴函式只是自身呼叫了自身而已。

一般情況下,尾遞迴的計算在引數中完成。

我們開始的舉例是一個尾遞迴函式嗎?不是,因為那個例子這是呼叫了自己本省,但是並沒有返回,所以還是一個普通的遞迴函式而已。

使用遞迴的時候,我們通常在一些技術部落格上看到一些關於尾遞迴優化的東西,這是因為尾遞迴無論呼叫多少次函式,都只會佔用一份空間,只開闢一個棧幀空間,但是目前 cpython 不支援,然而最常見的直譯器就是 cpython 。

Python常見的直譯器:cpython、pypy、jpython。

尾遞迴相比普通遞迴的優點就是返回值不需要額外過多的運算。

例項

階乘計算

一個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積,並且0的階乘為1。

""" 迴圈計算 """
def factorial(num):
   if num == 0:
      return 1
   elif num < -1:
      return '只能是零和正整數'
   count = 1
   for i in range(1, num+1):
      count *= i
   return count

res = factorial(5)
print(res)  # 120


""" 使用普通遞迴 """
def factorial(num):
   if num == 0:
      return 1
   elif num < -1:
      return '只能是零和正整數'
   elif num == 1:
      return num
   return num * factorial(num-1)   # 普通函式返回的是一個表示式

res = factorial(5)
print(res)  # 120


""" 使用尾遞迴 """
def factorial(num, count=1):
   if num == 0:
      return 1
   elif num < -1:
      return '只能是零和正整數'
   elif num == 1:
      return count
   return factorial(num-1, count*num)   # 尾遞迴返回的是一個函式,計算式在引數中運算

res = factorial(5)
print(res)  # 120

斐波那契數列

斐波那契數列是以0、1兩個數開頭,從這個數列從第3個數開始,每一個數都等於前兩樹之和。

# 使用迴圈解決
def fibonacci(num):
   x, y = 0, 1

   if num < 1:
      return '輸入大於0的數字'
   elif num == 1:
      return 0
   elif num == 2:
      return 1

   for _ in range(num-2):
      x, y = y, y+x
   return y

res = fibonacci(9)
print(res)  # 21


""" 使用普通遞迴 """
def fibonacci(num):
   if num < 1:
      return '輸入大於0的數字'
   elif num == 1:
      return 0
   elif num == 2:
      return 1

   return fibonacci(num-1) + fibonacci(num-2)

res = fibonacci(9)
print(res)  # 21


""" 使用尾遞迴 """
def fibonacci(num, x=0, y=1):
   if num < 1:
      return '輸入大於0的數字'
   elif num == 1:
      return x
   elif num == 2:
      return y

   return fibonacci(num-1, x=y,  y=(x+y))

res = fibonacci(9)
print(res)  # 21

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