珂朵莉樹(Chtholly Tree)學習筆記

shremier發表於2018-11-05
筆記

珂朵莉樹(Chtholly Tree)學習筆記

珂朵莉樹原理

其原理在於運用一顆樹（set，treap，splay……）其中要求所有元素有序，並且支援基本的操作（刪除，新增，查詢……）來實現區間壓縮。

那麼區間壓縮的意義在於區間推平這是珂朵莉樹的核心（如果沒有這個操作實際上不一定需要這種演算法）

ps：若保證有連續相等甚至遞增的區間，也可以的（吧？)。

可想而知它的操作在於對區間的分裂和合併操作

（為什麼？因為這樣可以方便而快捷的區間推平）

珂朵莉樹的實現

在眾多樹中因為set這個c++自帶，所以決定選擇它。

結構

一個node結構體——把它叫區間(已typedef long long LL)

struct node
{
    int l,r;LL v;//這裡官方寫法加了一個mutable，看個人寫法
    node(int L,int R,LL V):l(L),r(R),v(V){}
    bool operator < (const node& o) const
    {
        return l<o.l;
    }
};

宣告集合

set<node>s;

初始化

for(int i=1;i<=n;++i)
    s.insert(i,i,val);
s.insert(n+1,n+1,0);//見下面中it!=s.end()的前提

分裂

#define it_ set<node>::iterator
it_ split(int pos)
{
    it_ it=s.lower_bound(node(pos));
    if(it!=s.end()&& it->l==pos) return it;
    --it;
    int ll=it->l,rr=it->r;
    LL vv=it->v;
    s.erase(it);
    s.insert(node(ll,pos-1,vv));
    return s.insert(node(pos,rr,vv)).first;
}

區間推平

void assign(int l,int r,LL val=0)
{
    it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
    s.erase(itl,itr);
    s.insert(node(l,r,val));
}

如上。

慄例子

見cf896c

僅僅給出程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define it_ set<node>::iterator
// #define swap(X,Y) {int (tmp)=(X),(X)=(Y),(Y)=(tmp);}
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M7=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
LL seed,vmax;
LL a[maxn];
struct node
{
    int l,r;mutable LL v;
    node(int L,int R=-1,LL V=0):l(L),r(R),v(V){}
    bool operator < (const node& o) const
    {
        return l<o.l;
    }
};
set<node>s;
it_ split(int pos)
{
    it_ it=s.lower_bound(node(pos));
    if(it!=s.end()&& it->l==pos) return it;
    --it;
    int ll=it->l,rr=it->r;
    LL vv=it->v;
    s.erase(it);
    s.insert(node(ll,pos-1,vv));
    return s.insert(node(pos,rr,vv)).first;
}
void assign(int l,int r,LL val=0)
{
    it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
    s.erase(itl,itr);
    s.insert(node(l,r,val));
}
void add(int l,int r,LL val=0)
{
    it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
    for(it_ i=itl;i!=itr;++i)
    {
        i->v+=val;
    }
}
LL so(int l,int r,int k)
{
    it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
    vector<pair<LL,int>>v;
    v.clear();
    for(;itl!=itr;++itl)
    {
        v.push_back(pair<LL,int>(itl->v,itl->r-itl->l+1));
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    for(vector<pair<LL,int>>::iterator it=v.begin();it!=v.end();++it)
    {
        k-=it->second;
        if(k<=0)return it->first;
    }
}
LL pow(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL ret=1;a%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=ret*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ret%mod;
}
LL ok(int l,int r,LL k,LL mod)
{
    it_ itl=split(l),itr=split(r+1);
    LL ans=0;
    for(;itl!=itr;++itl)
    {
        ans+=(LL)(itl->r-itl->l+1)*pow(itl->v,k,mod)%mod;
        ans%=mod;
    }
    return ans%mod;
}
LL rnd()
{
    LL ret=seed;
    seed=(seed*7+13)%M7;
    return ret;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m>>seed>>vmax;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=(rnd()%vmax)+1;
        s.insert(node(i,i,a[i]));
    }
    s.insert(node(n+1,n+1,0));
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int op=(rnd()%4)+1,
        l=(rnd()%n)+1,
        r=(rnd()%n)+1;LL x,y;
        if(l>r)
            swap(l,r);
        if(op==3)
            x=(rnd()%(LL)(r-l+1))+1;
        else 
            x=(rnd()%vmax)+1;
        if(op==4)
            y=(rnd()%vmax)+1;
        if(op==1) add(l,r,x); 
        else if(op==2) assign(l,r,x);
        else if(op==3) cout<<so(l,r,x)<<endl;
        else if(op==4) cout<<ok(l,r,x,y)<<endl;
    }
    return 0;
}

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