KD-Tree 學習筆記

MoyouSayuki發表於2024-07-28
筆記

學習資料：

1.B站 - 一隻叫小花的貓
2.語雀 - 雙愚:kdtree
3.B站影片：學習kdtree的前置知識：KNN演算法

KD樹簡介與背景

  k-d樹，是一種分割k維資料空間的資料結構。主要應用於多維空間關鍵資料的搜尋。關於kd樹的背景，它主要是一種解決特徵點匹配問題的演算法，kd樹就是一種高維空間索引結構和近似查詢的演算法。
  關於特徵匹配運算元，可以分為兩類，第一種就是線性掃描法，但是這種方法將資料集中的點與查詢點逐一進行距離比較，也就是窮舉，缺點很明顯，搜尋效率較低。其次就是建立資料索引，而kdtree正是這樣一種方法，其基本思想就是對搜尋空間進行層次劃分，劃分空間沒有重疊。

KD樹的結構

下面這段話選自語雀 - 雙愚:kdtree
image
看似較為複雜，其實一點都不復雜，二叉排序樹學過吧，其實kdtree有些地方與二叉排序樹有點相似，即左小右大，但是嚴格上來講，又不是完全的相似，來看下面的圖：kdtree的構造過程：
image
有這樣的一些點集，在座標系中畫出這些點，首先我們按照垂直於x軸進行劃分，如圖(1)，找到每個點的橫座標，2、3、4、7、8、9，取中位數為（4+7）/ 2 = 5.5，那麼既然與4和7的距離都是1.5，所以我們可以取7作為一個劃分的標準，分成左右兩塊，這時就把點(7,2)加入到樹中，接著我們就按照y軸進行劃分，取左右兩塊分別劃分，與上面的邏輯是相同的，劃分完畢再把點加入到樹中，要注意左小右大，以此類推即可劃分成功。注意：當一科kdtree的子樹結點只有一個孩子時，不存在左右孩子這種說法。

KD樹查詢最鄰近點演算法

如圖(選自上面b站影片)：imageimage

在這裡我們想找(3, 4.5)的鄰近點，分為以下幾個步驟：

  1. 首先看樹根，這裡記為第1層，樹根是x(1)（這裡我們把x(1)看為x軸，x(2)看為y軸），因為要找橫軸為3的點，故找比7小的，這時到達(5,4)。
  2. (5,4)在y的行中，所以這時我們看4，由於4.5>4, 這時進入到(4, 7)。
  3. 到達葉子結點(4, 7)，這時我們把它作為當前最臨近點，計算到(3, 4.5)的距離為2.69。
  4. 開始回溯，到(5, 4)，距離為2.06，更新最鄰近點。這時我們發現，(3, 4.5)與(5, 4)連線為半徑做圓，與y=4超平面相交，那麼這時還需要進入到另一個子空間進行查詢，也就是得回溯到(2, 3)這裡，計算後，距離為1.8。
  5. 再次做圓，此圓與x=7並不相交，故不用進入到根結點右子樹進行查詢。結束。

KD樹上的KNN演算法

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KD樹相關函式

PCL中類pcl::KdTree<PointT>是kd-tree資料結構的實現。並且提供基於FLANN進行快速搜尋的一些相關子類與包裝類。具體可以參考相應的API。下面給出2個類的具體用法。

  1. pcl::search::KdTree < PointT >
    pcl::search::KdTree<PointT>是pcl::search::Search< PointT >的子類，是pcl::KdTree<PointT>的包裝類。包含(1) k 近鄰搜尋；(2) 鄰域半徑搜尋。
    示例程式碼：
#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_types.h>
#include <pcl/search/kdtree.h> // 包含kdtree標頭檔案
typedef pcl::PointXYZ PointT;
int main()
{
	pcl::PointCloud<PointT>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<PointT>);
	pcl::io::loadPCDFile("read.pcd", *cloud);
	// 定義KDTree物件
	pcl::search::KdTree<PointT>::Ptr kdtree(new pcl::search::KdTree<PointT>);
	kdtree->setInputCloud(cloud); // 設定要搜尋的點雲，建立KDTree
	std::vector<int> indices; // 儲存查詢近鄰點索引
	std::vector<float> distances; // 儲存近鄰點對應距離的平方
	PointT point = cloud->points[0]; // 初始化一個查詢點
	
	// 查詢距point最近的k個點
	int k = 10;
	int size = kdtree->nearestKSearch(point, k, indices, distances);
	std::cout << "search point : " << size << std::endl;
	// 查詢point半徑為radius鄰域球內的點
	double radius = 2.0;
	size = kdtree->radiusSearch(point, radius, indices, distances);
	std::cout << "search point : " << size << std::endl;
	system("pause");
	return 0;
}
  1. pcl::KdTreeFLANN < PointT >
    pcl::KdTreeFLANN<PointT>是pcl::KdTree<PointT>的子類，可以實現同樣的功能。
#include <pcl/io/pcd_io.h>
#include <pcl/point_types.h>
// 包含相關標頭檔案
#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h>
typedef pcl::PointXYZ PointT;
int main()
{
	pcl::PointCloud<PointT>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<PointT>);
	pcl::io::loadPCDFile("read.pcd", *cloud);
	pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ> kdtree; //建立KDtree
	kdtree.setInputCloud(cloud); // 設定要搜尋的點雲，建立KDTree
	std::vector<int> indices; // 儲存查詢近鄰點索引
	std::vector<float> distances; // 儲存近鄰點對應距離的平方
	PointT point = cloud->points[0]; // 初始化一個查詢點
	
	// 查詢距point最近的k個點
	int k = 10;
	int size = kdtree.nearestKSearch(point, k, indices, distances);
	std::cout << "search point : " << size << std::endl;
	// 查詢point半徑為radius鄰域球內的點
	double radius = 2.0;
	size = kdtree.radiusSearch(point, radius, indices, distances);
	std::cout << "search point : " << size << std::endl;
	system("pause");
	return 0;
}

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