計數排序、桶排序和基數排序

weixin_34221276發表於2015-08-05
排序

最近面試了一些人，發現大家都忽略了排序演算法中的計數排序、桶排序和基數排序，segmentfault中都沒有它們的標籤就是一明證，呵呵！

計數排序

當輸入的元素是 n 個 0 到 k 之間的整數時，它的執行時間是 Θ(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快於任何比較排序演算法。

由於用來計數的陣列C的長度取決於待排序陣列中資料的範圍（等於待排序陣列的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對於資料範圍很大的陣列，需要大量記憶體。計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的演算法，但是它不適合按字母順序排序人名。但是，計數排序可以用在基數排序中的演算法來排序資料範圍很大的陣列。

演算法的步驟如下：

  1. 找出待排序的陣列中最大和最小的元素
  2. 統計陣列中每個值為i的元素出現的次數，存入陣列C的第i項
  3. 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）
  4. 反向填充目標陣列：將每個元素i放在新陣列的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1 
#define NUM_RANGE (100)    //預定義資料範圍上限，即K的值

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n)  //所需空間為 2*n+k
{  
       int *count_arr = (int *)malloc(sizeof(int) * NUM_RANGE);  
       int i, j, k;  

       //初始化統計陣列元素為值為零 
       for(k=0; k<NUM_RANGE; k++){  
               count_arr[k] = 0;  
       }  
       //統計陣列中，每個元素出現的次數    
       for(i=0; i<n; i++){  
               count_arr[ini_arr[i]]++;  
       }  

       //統計陣列計數，每項存前N項和，這實質為排序過程
       for(k=1; k<NUM_RANGE; k++){  
               count_arr[k] += count_arr[k-1];  
       }  

       //將計數排序結果轉化為陣列元素的真實排序結果
       for(j=n-1 ; j>=0; j--){  
           int elem = ini_arr[j];          //取待排序元素
           int index = count_arr[elem]-1;  //待排序元素在有序陣列中的序號
           sorted_arr[index] = elem;       //將待排序元素存入結果陣列中
           count_arr[elem]--;              //修正排序結果，其實是針對算得元素的修正
       }  
       free(count_arr);  
}

桶排序

我的理解：

桶排序是計數排序的變種，把計數排序中相鄰的m個"小桶"放到一個"大桶"中，在分完桶後，對每個桶進行排序（一般用快排），然後合併成最後的結果。

基本思想：

桶排序假設序列由一個隨機過程產生，該過程將元素均勻而獨立地分佈在區間[0,1)上。我們把區間[0,1)劃分成n個相同大小的子區間，稱為桶。將n個記錄分佈到各個桶中去。如果有多於一個記錄分到同一個桶中，需要進行桶內排序。最後依次把各個桶中的記錄列出來記得到有序序列。

效率分析：

桶排序的平均時間複雜度為線性的O(N+C)，其中C為桶內快排的時間複雜度。如果相對於同樣的N，桶數量M越大，其效率越高，最好的時間複雜度達到O(N)。 當然桶排序的空間複雜度 為O(N+M)，如果輸入資料非常龐大，而桶的數量也非常多，則空間代價無疑是昂貴的。此外，桶排序是穩定的。

基數排序

基本思想：

將待排資料中的每組關鍵字依次進行桶分配。

具體示例：

278、109、063、930、589、184、505、269、008、083

我們將每個數值的個位，十位，百位分成三個關鍵字： 278 -> k1(個位)=8，k2(十位)=7，k3=(百位)=2。

然後從最低位個位開始(從最次關鍵字開始)，對所有資料的k1關鍵字進行桶分配(因為，每個數字都是 0-9的，因此桶大小為10)，再依次輸出桶中的資料得到下面的序列。

930、063、083、184、505、278、008、109、589、269

再對上面的序列接著進行鍼對k2的桶分配，輸出序列為：

505、008、109、930、063、269、278、083、184、589

最後針對k3的桶分配，輸出序列為：

008、063、083、109、184、269、278、505、589、930

效率分析：

基數排序的效能比桶排序要略差。每一次關鍵字的桶分配都需要O(N)的時間複雜度，而且分配之後得到新的關鍵字序列又需要O(N)的時間複雜度。假如待排資料可以分為d個關鍵字，則基數排序的時間複雜度將是O(d*2N) ，當然d要遠遠小於N，因此基本上還是線性級別的。基數排序的空間複雜度為O(N+M)，其中M為桶的數量。一般來說N>>M，因此額外空間需要大概N個左右。

但是，對比桶排序，基數排序每次需要的桶的數量並不多。而且基數排序幾乎不需要任何“比較”操作，而桶排序在桶相對較少的情況下，桶內多個資料必須進行基於比較操作的排序。因此，在實際應用中，基數排序的應用範圍更加廣泛。

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