最大矩形；及第n杯水分析

紫鳳發表於2013-08-02

今日面試題：最大矩形

在一個點陣圖中找面積最大的白色矩形：給你一個NxN的黑白點陣圖，找一個面積最大的全白色的矩形。注意了，是一個矩形，不是任意一個白色相連的區域。你的演算法能夠達到的最好的時間複雜度是多少呢？

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第n杯水分析

原題

有一座金字塔，從上到下，第一層有一個杯子、第二層有兩個杯子，依次類推。對杯子進行編號，有如下的形狀：

1
2 3
4 5 6

每個杯子的容量為C升，從塔頂倒下L升水，當1號杯子滿了之後，會等量溢位到2號和3號杯子。當2號和3號滿了，2號溢位到4號和5號，3號溢位到5號和6號，注意5號接受來自兩個杯子的水。依次類推。給定C和L，請問，第n杯裡有多少水。

分析

這個型別的題目，關鍵點就是明瞭水倒下來的過程。我們這裡做簡單的分析， 假設L>C, 如果L

金字塔深度 0 1 1 2 2 2
杯號 1 2 3 4 5 6
A索引 0 1 2 3 4 5

觀察上面的表格，我們會發現，一個規律，i號杯深度為h，則i號中溢位的水，將平分進入：

i + h + 1

i + h + 2

比如，文章開始的圖中，3號杯進入5號和六號，3號杯的h為1，則

5 = 3 + 1 + 1

6 = 3 + 2 + 2

利用這個技巧，可以在陣列中儲存樹形的金字塔，並且可以很方便的找到孩子節點。

計算出所有的A[i]之後，要得到最後的答案，還有一部之遙。即：

A[i] >= C ? C : A[i]

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-07-31釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。 【分析完畢】

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