84. 柱狀圖中最大的矩形

1. 題目連結

2. 解題思路：

   • 題目乍一看沒有思路，那我們來想一想如果暴力求解怎麼辦。最大的矩形，他總有一個高(豎著的)，然後有一個寬(橫著的)，那我們就暴力求解每一個高，也就是每一個下標i，對應的heights[i]，最大的寬是多少，然後求出所有的解後，最優的便是結果。
   • 怎麼求解以heights[i]為高，最大的寬是多少？用單調棧。單調棧是啥？簡單來說就是，求i左邊，比i「小的，離i最近的」在哪，求i右邊，比i「小的，離i最近的」在哪。(當然，也可以求大的)
   • 所以，我們就可以得到以heights[i]為高，然後得出最大的寬，這就是其中之一的結果。把所有結果得到之後，求最大的那個，就是最終的結果。

3. 程式碼

   class Solution {
   public:
       int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
           stack<int> st;    // 棧底到棧頂是小到大   存的是下標
           int ans = 0;
           int n = heights.size();
           for (int i = 0; i < n; ++i) {
               while(!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) {
                   int wid_right = i;    // 寬的右邊界
                   int wid_left = 0;   // 寬的左邊界
                   int height = heights[st.top()];   // 高
                   st.pop();
                   if (!st.empty()) {    // 如果棧不為空  它下面壓著的  就是左邊 比他小 離他最近的
                       wid_left = st.top() + 1;
                   }
                   ans = max(ans, (wid_right - wid_left) * height);
               }
               st.push(i);
           }
           // 棧不空
           while(!st.empty()) {
               int wid_right = n;    // 寬的右邊界  右邊沒有比當前棧頂小的了
               int wid_left = 0;    // 寬的左邊界
               int height = heights[st.top()];
               st.pop();
               if (!st.empty()) {
                   wid_left = st.top() + 1;
               }
               ans = max(ans, (wid_right - wid_left) * height);
           }
           return ans;
       }
   };