直方圖中最大矩形

pardon110發表於2020-10-15
直方圖

題面

給出n個數字，代表直方圖的條高，直方圖每一條的寬度為1，請計算直方圖中最大矩形的面積

直方圖中最大矩形
上圖是每條寬度為1, 高度 =[2,1,5,6,2,3].的直方圖
圖中的陰影部分是該直方圖中面積最大的矩形，面積為10個單位
輸入

[2,1,5,6,2,3]

返回

10

暴力雙指標

  1. 雙指標滑動視窗確定矩形長
  2. 以當前高程為基準左右邊界水平擴充套件
  3. 遍歷小於基準停止擴充套件，計算矩形圖面積，留大值
    func largestRectangleArea( height []int ) int {
    var max int
    for i:=0;i<len(height);i++{
        if height[i] !=0 {
            left,right := i,i
            for right < len(height)-1 && height[right+1] >= height[i]{
                right++
            }
            for left > 0 && height[left-1] >= height[i] {
                left--
            }
            if cur := height[i] *(right - left + 1);cur > max {
                max = cur
            }
        }
    }
    return max
}

單調棧

  • 較小的元素會成為矩形高的限制條件
  • 構建單調棧，所有的單調遞增留至最後計算
  • 在陣列最後新增了一個0，保證遍歷最後一個元素時棧被清空，及計算的越界需求
  • 棧底元素出棧後，當前索引長視為矩形長
    func largestRectangleArea( height []int ) int {
      var max int
      height = append(height, 0)  //簡化程式碼，確保棧被清空
      for st,i:=[]int{},0;i<len(height);i++{
          for len(st)>0 && height[st[len(st)-1]] > height[i]{
              h:=height[st[len(st)-1]]
              st = st[:len(st)-1]
              leftIdx:=-1
              if len(st)>0{
                  leftIdx = st[len(st)-1]
              }
              if cur := h*(i- leftIdx -1); cur > max {
                  max = cur
              }
          }
          st = append(st, i)
      }
      return max
}
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