直方圖均衡化

crossoverpptx發表於2023-01-08
直方圖

1. 影像直方圖

影像直方圖，是指對整個影像在灰度範圍內的畫素值(0-255)統計出現頻率次數，據此生成的直方圖，稱為影像直方圖或直方圖。直方圖反映了影像灰度的分佈情況，是影像的統計學特徵。也可以說，直方圖是影像中畫素強度分佈的圖形表達方式，它統計了每一個強度值所具有的畫素個數。

2. 直方圖均衡化

直方圖均衡化是以累計分佈函式為核心，將原始影像灰度直方圖從比較集中的某個灰度區間，非線性地對映為在全部灰度範圍內的較均勻分佈，從而增強對比度。

直方圖均衡化的數學原理如下：
首先作原始影像灰度的機率直方圖, 然後設輸入畫素灰度值為rk，累計分佈函式為

其中ni為影像中灰度值為ri的畫素頻數，n為影像畫素總數。設輸出畫素灰度值為sk，畫素範圍為smin-smax。期望輸出灰度直方圖是均勻分佈，即

令C(sk)=C(rk)，即得

所以最終直方圖均衡化的點運算元為

3. 直方圖均衡化的Python實現

根據直方圖均衡化的數學原理，用Python實現程式碼如下：

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 計算累計分佈函式
def C(rk):
    # 讀取圖片灰度直方圖
    # bins為直方圖直方柱的取值向量，hist為bins各取值區間上的頻數取值
    hist, bins = np.histogram(rk, 256, [0, 256])
    # 計算累計分佈函式
    return hist.cumsum()

# 計算灰度均衡化對映
def T(rk):
    cdf = C(rk)
    # 均衡化
    cdf = (cdf - cdf.min()) * (255 - 0) / (cdf.max() - cdf.min()) + 0
    #cdf = 255.0 * cdf / cdf[-1]
    return cdf.astype('uint8')

# 讀取圖片
img = cv.imread('lenna.jpg', 0)
# 將二維數字影像矩陣轉變為一維向量
rk = img.flatten()
# 原始影像灰度直方圖
plt.hist(rk, 256, [0, 255], color = 'r')
# 直方圖均衡化
imgDst = T(rk)[img]     
plt.hist(imgDst.flatten(), 256, [0, 255], color = 'b')
plt.legend(['Before Equalization','Equalization']) 
plt.show()
# 展示前後對比影像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.title('Original Gray')
plt.subplot(122), plt.imshow(imgDst, cmap='gray'), plt.title('Histogram Equalization')
plt.show()

均衡前後影像灰度直方圖如下所示：

直方圖均衡化前後的影像對比如下所示：

4. opencv-python中直方圖均衡化的應用

opencv-python中使用cv.equalizeHist函式即可實現直方圖均衡化，其函式原型如下：

dst=cv.equalizeHist(src[, dst])

注意：輸入需是灰度影像。

測試程式碼如下：

img = cv.imread('lenna.jpg', 0)
dst = cv.equalizeHist(img)
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray'), plt.title('Original Gray'), plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(dst, cmap='gray'), plt.title('Histogram Equalization'), plt.axis('off')
plt.show()

效果如下：

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