相差最大；及逆序分析

今日面試題：相差最大

給定無序陣列A，線上性時間內找到i和j，j>i，並且保證A[j]-A[i]是最大的。

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逆序分析

原題

一個整數，可以表示為二進位制的形式，請給出儘可能多的方法對二進位制進行逆序操作。 例如：10000110 11011000的逆序為 00011011 01100001

分析

題目中說是一個整數，對它的二進位制進行逆序。並不是一個01字串，或者01的陣列。那麼我們該如何解決這個問題呢？方法還是比較多的，有的中規中矩、有的非常巧妙。我們要掌握中規中規的方法，見識更多的巧妙的方法。慢慢的，能夠舉一反三，在遇到新的問題時，能夠有靈思妙想。

最直接的方法

直接的方法，很容易想到：有如下程式碼： int v = 111;
int r = v;
int s = 32; 
for (; 0 != v; v >>= 1) { 
    r <<= 1;
    r |= v & 1;
    s--;
}
r <<= s;
System.out.println(r);

程式碼比較好理解，取到v的最低位，作為r的最高位；v每取一次最低位，則右移一位；r每確定一位，則左移一位。同時記錄移動了多少位，最終要補齊。

通過查表的方法

在遇到位操作的問題時，往往題目中限定了總的位數，比如這個題目，我們可以認為32位。這就給我們帶來了一個以空間換時間的解決思路：查表法。位數是固定的，可以申請空間，儲存預先計算好的結果，在計算其他的結果的時候，則查表即可。

32位相對於查表來講，還是太大了。既然這樣縮小範圍，32個bit，也就是4個byte。每個byte 8bit，可以表示0-255的整數。可以通過申請256大小的陣列，儲存這256個整數，二進位制逆序之後的整數。然後將一個32位的整數，劃分為4個byte，每一個byte查表得到逆序的整數：r1,r2,r3,r4。按照r4r3r2r1順序拼接二進位制得到的結果就是最終的答案。

這是一個思路，大家可以進一步思考，嘗試。

巧妙的方法

我們這裡主要分析這個巧妙的方法，核心思想是：分治法。即：

• 逆序32位分解為兩個逆序16位的
• 逆序16位分解為兩個逆序8位的
• 逆序8位分解為兩個逆序4位的
• 逆序4位分解為兩個逆序2位的

最後一個2位的逆序，直接交換即可。也就是分治遞迴的終止條件。但是，在上面的過程中，還沒有應用到位操作的技巧。根據動態規劃的思想，我們可以自底向上的解決這個問題：

• 每2位為一組，進行交換，完成2位逆序
• 每4位為一組，前面2位與後面2位交換，完成4位逆序
• 每8位為一組，前面4位和後面4為交換，完成8位的逆序
• 每16位為一組，前面8位和後面8位交換，完成16位的逆序

2組16位的交換，完成32位的逆序

通過下面的例子，詳解上面的過程，我們以16位為例：10000110 11011000

1	0	0	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	0
0	1	0	0	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	0	0
0	0	0	1	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1
0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	1

經過4步，逆序完成。推而廣之，總的時間複雜度為O(logn)，n是二進位制的位數。這個方法可以推廣到任意位。

示例程式碼如下：

int v = 111;
v = ((v >> 1) & 0x55555555) | ((v & 0x55555555) << 1);
v = ((v >> 2) & 0x33333333) | ((v & 0x33333333) << 2);
v = ((v >> 4) & 0x0F0F0F0F) | ((v & 0x0F0F0F0F) << 4);
v = ((v >> 8) & 0x00FF00FF) | ((v & 0x00FF00FF) << 8);
v = ( v >> 16 ) | ( v << 16);
System.out.println(v);

上面的思路理解了，程式碼不難理解。例如第二行，前邊是取偶數位，後面是取奇數位，奇數位左移一位，偶數位右移一位，再取或，就是交換了奇數偶數位。也就是第一個步驟。

基於位運算的一些巧妙的方法有很多。大家可以自行研究，後面會和大家分享更多的面試題目。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-08-06釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。