逆序對的數量

小程xy發表於2024-05-16

給定一個長度為 n 的整數數列，請你計算數列中的逆序對的數量。

逆序對的定義如下：對於數列的第 i 個和第 j 個元素，如果滿足 i<j 且 a[i]>a[j]，則其為一個逆序對；否則不是。

輸入格式

第一行包含整數 n，表示數列的長度。

第二行包含 n 個整數，表示整個數列。

輸出格式

輸出一個整數，表示逆序對的個數。

資料範圍

1≤n≤100000，
數列中的元素的取值範圍 [1,109]。

輸入樣例：

6
2 3 4 5 6 1

輸出樣例：

5

題解:

正常暴力寫, 時間複雜度是O(n^2), 會超時

暴力程式碼👇

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N];
long long res = 0;

int main()
{
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = i; j < n; j ++)
            if (a[i] > a[j]) res ++;
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

正解:

  • 歸併的過程計算一下 逆序對的個數

所以只需要在並的過程中, 在a[i] > a[j]的時候加上 mid - i + 1就能算出答案

ac程式碼👇 時間複雜度O(nlogn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], q[N];

long long res = 0;
void merge_sort( int l, int r)
{
    if (l >= r) return ;
    
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(l, mid), merge_sort(mid + 1, r); // 歸
    
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= r)  // 並
    {
        if (a[i] <= a[j]) q[k ++] = a[i ++];
        else
        {
            res += mid - i + 1;     // 答案
            q[k ++] = a[j ++];
        }
    }
    while (i <= mid) q[k ++] = a[i ++]; // 並
    while (j <= r) q[k ++] = a[j ++];   // 並
    
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++) a[i] = q[j]; // 在並的過程中是把元素存在了q中, 需要把a中的元素換成q中的有序序列
}

int main()
{
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    
    merge_sort(0, n - 1);
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

覺得寫的不錯的話, 點個贊吧~

相關文章