說一說程式設計師“舉一反三”的能力

　　獲得思想的能力，我們稱之為智力。解決一個問題，如果你能做到舉一反三，那麼你就真正獲得瞭解決這一類問題的思想了。

　　好吧，我們一起來體會一下自己“舉一反三”的能力究竟怎麼樣。

題圖：“私想者”

　一、從快速排序說起

　　快速排序可以說是應用最廣的一種排序演算法。其思想是基於分治模式，將問題不斷縮小，對小的問題進行排序，合併，後最終完成排序。

　　其中，快速排序最為核心的一個步驟是劃分（partition）待排序陣列：從陣列中選擇一個元素(主元)，然後以這個主元為基準，將陣列劃分成兩部分，使得前邊部分元素都小於主元，後邊部分元素都大於主元。(這裡假設為從小到大排序)，更詳細的快速排序介紹見此文：快速排序

　　如下圖所示為一個劃分陣列的例項，這裡選取陣列的最後一個元素作為主元。

　　其虛擬碼如下：

//核心函式，對陣列A[p,r]進行就地重排，將小於A[r]的數移到陣列前半部分，將大於A[r]的數移到陣列後半部分。
PARTITION(A,p,r)
    pivot <—— A[r]
    i <—— p-1
    for j <—— p to r-1
        do if A[j] < pivot
            i <—— i+1
            exchange A[i]<——>A[j]
    exchange A[i+1]<——>A[r]
return i+1

　二、如果你理解了快速排序演算法思想

　　假設你知道並理解了快速排序演算法，我們接下來解決如下一個問題。

　　問題描述：

　　輸入一個整數陣列，調整陣列中數字的順序，使得所有奇數位於陣列的前半部分，所有偶數位於陣列的後半部分。要求時間複雜度為O(n)。

　　分析與解答：

　　最容易想到的辦法是從頭掃描這個陣列，每碰到一個偶數，拿出這個數字，並把位於這個數字後面的所有數字往前挪動一位。挪完之後在陣列的末尾有一個空位，然 後把該偶數放入這個空位。由於每碰到一個偶數，需要移動O(n)個數字，所以這種方法總的時間複雜度是O(n^2)，不符合題目要求。

　　事實上，若把奇數看做是小的數，偶數看做是大的數，那麼按照題目所要求的奇數放在前面偶數放在後面，就相當於小數放在前面大數放在後面，聯想到快速排序中 的partition過程，不就是通過一個主元把整個陣列分成大小兩個部分麼，小於主元的小數放在前面，大於主元的大數放在後面。

　　而partition過程有以下兩種實現：

• 一頭一尾兩個指標往中間掃描，如果頭指標遇到的數比主元大且尾指標遇到的數比主元小，則交換頭尾指標所分別指向的數字；
• 一前一後兩個指標同時從左往右掃，如果前指標遇到的數比主元小，則後指標右移一位，然後交換各自所指向的數字。

　　類似這個partition過程，奇偶排序問題也可以分別借鑑partition的兩種實現解決。

　　為何？比如partition的實現一中，如果最終是為了讓整個序列元素從小到大排序，那麼頭指標理應指向的就是小數，而尾指標理應指向的就是大數，故當頭指標指的是大數且尾指標指的是小數的時候就不正常，此時就當交換。

　　因此，我們的做法是維護兩個指標i和j，一個指標指向陣列的第一個數的前一個位置，我們稱之為後指標i，向右移動；一個指標指向陣列第一個數，稱之為前指標j，也向右移動，且前指標j先向右移動。如果前指標j指向的數字是奇數，則令i指標向右移動一位，然後交換i和j指標所各自指向的數字。

　　如果你能很快想到類似快排partition的解決方案，說明你理解了快速排序。

　三、舉一反三——是金子，你就應該發光

　　奇偶調序問題我們順利用partition思想在O(n)的複雜度下解決了戰鬥，恩，我們獲取思想的能力還是不錯的。接下來，我們再來一瓶：荷蘭國旗問題。

　　拿破崙席捲歐洲大陸之後，代表自由，平等，博愛的豎色三色旗也風靡一時。荷蘭國旗就是一面三色旗（只不過是橫向的），自上而下為紅白藍三色。

　　該問題本身是關於三色球排序和分類的，由荷蘭科學家Dijkstra提出。由於問題中的三色小球有序排列後正好分為三類，Dijkstra就想象成他母國的國旗，於是問題也就被命名為荷蘭旗問題（Dutch National Flag Problem）。

　　問題的正規描述：

　　有n個紅白藍三種不同顏色的小球，亂序排列在一起，請通過兩兩交換任意兩個球，使得從左至右，依次是一些紅球、一些白球、一些藍球。

　　分析與解法：

　　首先，你看到在問題，可能會無從下手。但如果給你提示，讓你儘量往快排思想上靠攏呢？

　　我們知道，快速排序依託於一個partition分治過程，在每一趟排序的過程中，選取的主元都會把整個陣列排列成一大一小的部分，那我們是否可以借鑑partition過程設定三個指標完成重新排列，使得所有球排列成三個不同顏色的球呢？

　　由此，我們得到此問題的一個解決方法：

　　通過前面的分析得知，這個問題類似快排中partition過程，只是需要用到三個指標：一個前指標begin，一箇中指標current，一個後指標end，current指標遍歷整個陣列序列，當

1. current指標所指元素為0時，與begin指標所指的元素交換，而後current++，begin++ ；
2. current指標所指元素為1時，不做任何交換（即球不動），而後current++ ；
3. current指標所指元素為2時，與end指標所指的元素交換，而後，current指標不動，end– 。

　　為什麼上述第3點中，current指標所指元素為2時，與end指標所指元素交換之後，current指標不能動呢？因為第三步中current指標所 指元素與end指標所指元素交換之前，如果end指標之前指的元素是0，那麼與current指標所指元素交換之後，current指標此刻所指的元素是 0，此時，current指標能動麼？不能動，因為如上述第1點所述，如果current指標所指的元素是0，還得與begin指標所指的元素交換。

　　說這麼多，你可能不甚明瞭，直接引用下gnuhpc的圖，就一目瞭然了：

　　通過以上幾個問題，你現在可以給自己“舉一反三”的能力打個分了。

　　如果你覺得你懂了快速排序演算法，在給出提示的情況下，卻沒能想到荷蘭國旗問題的相關解法，甚至奇偶調序問題都想不到相關的解法，你應該問問自己：你真的懂了嗎？

　　不管你懂不懂，我反正不懂！

　　全文大部分內容整理自《程式設計師程式設計藝術》一書部分章節。