51nod1262 扔球（尤拉函式）

題目連結：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1262

題意；從圓上一點扔一個球，經過n次反彈第一次回到起點；

分析：

設地點為S，經過n次反彈回到起點S 則說明走過了n+1條邊

設每次可以走a條邊 則 GCD（a,n+1）=1  LCM(a,n+1)=a*(n+1);即a,n+1互質；

反證：若GCD(a,n+1)=d,LCM(a,n+1)=a*(n+1)/d;則說明每步最少要走(n+1)/d條邊，

經過(n+1)/d-1此反彈回到起點 (n+1)/d-1<n (d>=2)時，  因此題目的方案數即為1，n+1內

有多少個數與n+1互質，即n+1的尤拉函式值。

程式碼如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int phi(int n)
{
    int rea = n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            rea =rea - rea / i;
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        rea= rea - rea / n;
    return rea;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        cout<<phi(n+1)<<endl;
    }
    return 0;
}