§3. 復變數的指數函式·尤拉公式

mengqing80發表於2024-06-03

瞭解尤拉公式的內容和意義。

複變函式中,e^(ix)=(cos x+isin x)稱為尤拉公式,e是自然對數的底,i是虛數單位。

它將指數函式的定義域擴大到複數,建立了三角函式和指數函式的關係,它不僅出現在數學分析裡,而且在複變函式論裡也佔有非常重要的地位,更被譽為“數學中的天橋”。

將中的x取作π就得到:e^(iπ)+1=0.

這個恆等式也叫做尤拉公式,它是數學裡最令人著迷的一個公式,它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起:兩個超越數:自然對數的底e,圓周率π;兩個單位:虛數單位i和自然數的單位1;以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”。

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