一道看上去很嚇人的演算法面試題：如何對n個數進行排序，要求時間複雜度O(n)，空間複雜度O(1)

ATField發表於2007-04-28
演算法面試題排序時間複雜度
看上去似乎任何已知的演算法都無法做到，如果誰做到了，那麼所有的排序方法：QuickSort，ShellSort，HeapSort，BubbleSort等等等等，都可以扔掉了，還要這些演算法幹嗎阿，呵呵。不過實際上，在數字範圍有限制的情況下，是有一個這樣的演算法的，只需要用一個陣列記錄每個數字出現次數就可以了。
假定你的數字範圍在0到65535範圍之內，定義一個陣列count[65536]（這個空間是常量，和n無關，所以是O(1) )，初值全部為0。
那麼假設有下面這些數字：
100
200
300
119
0
6
...
那麼對於每個這個數字，都做在count中記錄一下：
100 => count[100]++
200 => count[200]++
300 => count[300]++
119 => count[119]++
0 => count[0]++
6 => count[6]++
...
最後，遍歷一邊所有這些數字就可得到0~65535每個數字的個數（在count陣列中），然後再順序遍歷count陣列，count[n] = m，則輸出m個n，（比如說有count[3] = 2, 那麼說明有2個數字3），依次輸出，最後可得結果。第一次遍歷是O(n)，第二次遍歷是O(1)，為常量，所以最後的時間複雜度為O(n)，而空間複雜度為O(1)
這個演算法很簡單，相信大家都會，只是這個題太過於變態了，一般會把面試者嚇住（我原來面試也出過這個題，只不過題目的表述形式要“友善”的多，呵呵）

相關文章