漢羅塔問題java數學模型（從數學原型到數學模型）

漢羅塔問題想必大家都知道了，然而今天我才第一次做，問題分類也很簡單，遞迴，遞迴是很常用的演算法，就是研究n項和n-1項的關係，下面算是自己以一個沒有經驗的人第一次做的思路。（又是學習記錄做成教程系列）

那先從簡單的開始吧，首先我只用大腦只能推出前3組的移動過程，然後到4個盤子的時候基本就沒有思路了，並不敢肯定之間的聯絡，過程一下想不出來，那就想結果吧。前幾個都能推出來f(1)=1;f(2)=3;f(3)=7;然後就可以分析規律了。

開始分析一個盤子時，A直接移過去C；

兩個盤子時，把A上面的小的放在B上，然後A下面的移到C，再然後B上面的移動到C； 然後是 三個盤子時，很明顯也要進行過渡，這裡過程不寫了，下面有。所以這個時候就可以看出來了，2個盤子時，就是把A上面的放在B上，把A下面的放在C上，這個時候就變成了一個盤子的情況（只是AB的位置交換了）；

然後是三個盤子的時候，也是先把A除了最下面的盤子放在B上（最小的兩個），然後把最大的一個盤子放在C上，然後又變成了兩個盤子的情況了。

所以有n個盤子的推測也出來了，先把n-1個盤子整體放在B上，然後把A最下面的盤子放在C上，所以移動總次數=n-1移動的次數+移動成該情況的次數+1（把最大的盤放在C）

f(n-1)這個就是簡單的次數，那要移動成上面的步驟需要的次數理解也很簡單眼中只留下n-1個盤子，忽略最大的那一個，把目的C換成目的B，那還是=f(n-1)

所以f(n)=2*f(n-1)+1,那麼只用迭代就可以算出來了，也就是下面的第一個方法，但如果要移動過程就適合使用遞迴了，但遞迴的理解最好還是基於這個公式來做，為了便於理解找出規律貼上了，前4個盤子的情況。

這裡檢驗一下上面的公式，這裡分別是2，3，4個盤子的移動步驟，有下面三個規律（上面提過的就沒寫了）：

  1.都是在f(n-1)的步驟將A的盤子（最大的那個）移動到C。

2.f(n)的前f(n-1)項和f(n-1)的對應項B和C是相反的，其他都是一模一樣的。

3.f(n)的後f(n-1)項和f(n-1)的對應項A和B是相反的，其他都是一模一樣的。

總結：前f(n-1)步的過渡盤是C，後f(n-1)步過渡盤是B。中間插了一步A到C。

那這樣我們就知道移動的規律了，然後程式設計就很簡單了（其實也沒那麼簡單）

package test1;

public class Hanluota {
	int count = 0;
	
	public void index(int n) {
		int result = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			result = result*2 +1;
		}	
		System.out.println("實際移動次數"+result);
	}
	
	//n為需要移動的盤子個數，a是起始位置，c是目的盤，b是過渡盤
	public void process(int n,char a,char b,char c) {
		if (n==1) {
			count++;
			System.out.println("第"+count+"步從" + a + " 移動盤子" + n + " 號到" + c);
			return;
		}	
		process(n-1, a, c, b); 		//過渡盤逐次交換,比如2，A，B，C是輸入時,到這裡是1,A,C,B,而n=2時第一步就是A-B，可以參考上面
		count++;
		System.out.println("第"+count+"步從" + a + " 移動盤子" + n + " 號到" + c);
		process(n-1, b, a, c);		//上面的n-1最後結束是1，return返回的n是上一個數2
	}	  
	  
	    public static void main(String[] args) { 
	    	Hanluota a1 = new Hanluota();
	        a1.process(4, 'A', 'B', 'C');   
	        a1.index(4);
	    }  
	}  

這個結果就不貼了，上面 有，但其實這個遞迴程式碼是屬於一個常見的遞迴模型，不然是很難理解的，下面寫了個型別一樣的模型，這個模型的特點完全符合剛剛上面提到的三個規律，不然別的方法還真是想不到，試了次迭代，沒成功。。。

package test;

public class digui {
	
	public void name(int n) {
		if (n==2) {
			return;
		}
		name(n-1);
		System.out.print(n-1+"\t");
		name(n-1);
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		digui a1 = new digui();
		a1.name(6);
	}
}

貼一下結果232423252324232

當n=5時是 232232

這個應該看出來了吧，遞迴不斷呼叫自身是無限迴圈的，這樣需要一個停止判斷，就是if語句，但不是每個name(2)都可以結束整個迴圈的。

而是方法中的最後一個name(2)才結束方法，當方法中兩個name(n-1)都完成時就會返回上一個值，理解這個模型的重點是知道方法中的每個方法都要到n=2時才結束迴圈，具體過程不debug是很難理解的，懂了原理i就好理解上面的具體的程式碼了，唯一要改的就是移動的對於順序，寫下來比較好懂一下（確定已經完全是做成了教學系列，不過自己也算學習了）