霍夫斯塔德的《表面與本質》這本書很不錯，是一本500頁的書，講的是思想的本質。他基本上是給你列了一大堆例子，來證明所有的思維歸根結底都是靠類比（analogy、category ）推動的。
他認為所有的想法都首先得有個分類（categorization 範疇）：
認知就是把我們周圍的世界分成不同的堆兒。人以群分，物以類聚，比如說，
- 我們把一些東西分到“椅子”這堆兒裡，
- 把另一些東西分到“大”這堆兒裡。
在物件導向程式設計中，Class類是第一個設計的概念，就是源於這種分類思維。
對霍夫斯塔德來說，分類不只是名詞和形容詞，差不多每一個能認出來的心理概念都是一個分類。
他覺得“和and”也是一個分類，意思是“一個東西跟另一個東西湊一塊兒，還能互相補點啥”的情況。（1+1>2）
類比就是推動認知的核心
對霍夫斯塔德來說，類比就是推動這一切的那個過程。
類比/類別其實總有點鬆鬆垮垮的，沒法完全給它定死。維特根斯坦就發現了這個事兒，他提出了“家族相似性family resemblance”的想法：就是說，一個類別裡的成員，不一定全都一模一樣，但它們有點像一家子人，互相之間有些相似的特點。比如“遊戲”這個類別，足球、撲克、下棋都算進去，但它們沒啥完全一樣的標準，就有點像親戚之間有點共同點。
“原型理論prototype theory”認為，我們頭腦中的類別都有一個“中心示例”，它構成了類別構建的中心：比如說“鳥”，你可能會先想到麻雀，因為它最像“鳥”的典型樣子，有翅膀、會飛、會叫。其他不太一樣的，像企鵝、鴕鳥，就靠著跟這個中心的相似性被塞進“鳥”這個類別。這個中心示例就成了我們建類別的基礎，跟搭積木似的，圍著它往外擴。
類比其實就是根據兩個想法在結構上的某種相似之處，把它們連繫起來（比如拿巴黎和倫敦做類比——它們都是首都）。
類比是我們建立一個概念的過程，也就是最開始形成一個分類的過程。
我們先從一個核心例子開始（比如你的媽媽），然後透過一串類比，這個概念就變得更廣，變成了抽象的“媽媽”這個想法。
類比還是我們把以前分開的分類連繫起來的過程：
- 伽利略抬頭一看，看到木星旁邊有些小點點，他就拿這些小點點跟離我們地球近的大點點——月亮——做了個類比。
- 同樣，牛頓被蘋果砸了頭，然後想到遠處天體的運動，他也是在以前覺得不相關的概念之間做了類比，現在我們把這些看成一個東西——引力。
總之，霍夫斯塔德的想法是，這個類比的過程是創造力、科學思維、智慧，還有我們學新概念的基礎。這聽起來挺高深的，
霍夫斯塔德是誰？
霍夫斯塔德（全名叫道格拉斯·霍夫斯塔德，Douglas Hofstadter）是一個美國的大牛，特別有名的學者和作家。他是研究認知科學、電腦科學和哲學的專家，簡單來說就是研究人的思維是怎麼工作的，還有計算機能不能像人一樣思考。
他最出名的書是《哥德爾、艾舍爾、巴赫：一條永恆的金帶》（簡稱GEB），這本書拿過大獎，超級難懂但也超級有意思，講數學、藝術和音樂怎麼跟思維連繫起來。
他還有一本很重要的書叫《表面與本質》（跟別人一塊兒寫的），就是我之前跟你聊的那本，裡面說所有的思想都是透過類比（比喻）來的。他爸是諾貝爾物理學獎得主，所以他從小就挺厲害的。他現在還是大學的教授，寫的東西特別深，但也特別吸引人，喜歡讓人腦洞大開。
網友：
聽起來霍夫斯塔德說到了點子上，但 "category範疇 "的概念仍然是相當亞里士多德式的（並非貶義），也許不夠靈活：
- 我們從一般的機器學習 ML，尤其是 大模型LLM 中瞭解到的一點是，梯度下降可以透過最小化過程找到這些類比，並自行識別抽象概念。尋找類比/範疇的整個過程是最小化原則的結果，是對資訊儲存效率的不懈追求。
範疇category實際上不像數學裡集合論那種死板的集合，得有個清晰的邊界，而是更像分形（fractal）那樣，邊界亂七八糟的，甚至還能透過類比伸展出去，把所有能體驗到或者想到的相似點都連起來。這樣就能把一大堆亂七八糟的資料壓縮到一個小一點、簡單一點的“潛在空間流形”（latent space manifold）上。
類別不是一個框，非得把東西裝得整整齊齊，而是像一張網，能伸能縮，碰到啥跟它有點像的，就往裡扯一把。這樣做的好處就是效率高，能把複雜的經歷和想法壓成一個更簡單的小包袱存起來。比如你看到椅子、凳子、沙發，雖然樣子不一樣，但都有“能坐”這點相似，你腦子就懶得把它們分開記，直接壓縮成一個“坐的東西”的概念。機器學習裡也差不多，模型訓練出來一個潛在空間，把相似的特徵都捏一塊兒，省空間還方便用。
這個比霍夫斯塔德的範疇靈活多了，他那套還是有點像在腦子裡搭了個圖書館，每本書得有個明確的標籤。你這個更像大腦或者AI在現實中真是咋幹活的——邊界模糊，能屈能伸。
LLM嵌入的概念可以用於類別和類比（category）。
分類是動物有的本能反應
一種感覺輸入的模式產生反應。在某種程度上，動物涉及到一種柔軟的本能機制。一個可以學習對（模糊）感覺輸入模式的反應的東西。
比如一聽到啥動靜，或者看到啥東西，立馬就知道該跑還是該撲上去。這就像一種“感覺輸入-反應輸出”的直線關係，特別乾脆。不過你說得對，這不完全是死板的，動物的本能其實有點“軟性”，不是那種機械的開關。
動物不光靠本能活著，它們還能學著調整反應。比如一條狗，一開始聽見門鈴可能嚇一跳亂叫，但時間長了，它發現門鈴一響就是有人送外賣，慢慢就學會搖尾巴等著了。這就是說，它們能根據模糊的感覺輸入——比如聲音、氣味、光線啥的——摸索出點新反應。不是完全靠基因寫死的程式，而是有點彈性，能在生活裡打磨出來。
這個“柔軟機制”跟category類比/類別有點像。動物的腦子可能也在幹類似的事兒——把模糊的經驗壓成簡單的模式，然後靠著這些模式活下去。跟機器學習也有點像，輸入一堆亂七八糟的資料，慢慢調出個能用的反應。
類比的哲學歷史
類比是一切事物的關鍵，但是這個話題有著更長的哲學譜系，可以追溯到希臘人。它從未在天主教思想中消失，因為它在阿奎那的治療，儘管它在其他地方半途而廢，現在正在享受一點復興。
在古希臘哲學中，類比（analogia）被用來描述事物之間的相似性或比例關係。柏拉圖在其對話錄中經常使用類比來解釋複雜的哲學概念，例如透過“洞穴寓言”來類比人類對真理的認知過程。
亞里士多德則進一步發展了類比的概念，將其應用於邏輯學、生物學和形而上學中，認為類比可以幫助我們理解不同事物之間的共同結構和功能。
在中世紀，類比的概念在天主教神學中得到了深化，尤其是在托馬斯·阿奎那的著作中。阿奎那認為，類比是理解上帝與受造物之間關係的關鍵工具。由於上帝是無限的、超越的，而人類語言和概念是有限的，因此我們無法用直接的語言來描述上帝。類比允許我們透過受造物的有限屬性來間接理解上帝的無限屬性。例如，當我們說“上帝是善的”時，這種“善”並不是與人類的善完全相同，而是透過類比的方式表達了一種超越的、神聖的善。
阿奎那的類比理論不僅影響了神學，還對形而上學和認識論產生了深遠的影響。類比成為了一種調和信仰與理性、神聖與世俗之間關係的重要工具。
隨著現代哲學和科學的興起，類比在某些領域逐漸被邊緣化。特別是在啟蒙時期，哲學家們更傾向於追求清晰、明確的定義和邏輯推理，而類比因其模糊性和隱喻性而被視為不夠嚴謹。
近年來，隨著後現代哲學和跨學科研究的興起，類比正在經歷某種程度的復興。學者們重新認識到類比在理解複雜系統、跨文化對話以及科學與人文之間的橋樑作用。類比不僅幫助我們理解不同領域之間的相似性，還為我們提供了一種創造性的思維方式，能夠突破傳統二元對立的侷限。
在現代語境中，類比的應用範圍更加廣泛。例如，在認知科學中，類比被認為是人類思維的核心機制之一，幫助我們透過已知的事物來理解未知的事物。在人工智慧領域，類比推理也被視為一種重要的認知工具，能夠幫助機器進行創造性思考和問題解決。