[Leetcode]827.使用回溯+標記解決最大人工島問題

AdamWong發表於2019-03-30
LeetCode

在二維地圖上， 0代表海洋， 1代表陸地，我們最多隻能將一格 0 海洋變成 1變成陸地。

進行填海之後，地圖上最大的島嶼面積是多少？（上、下、左、右四個方向相連的 1 可形成島嶼）

示例 1:

輸入: [[1, 0], [0, 1]]
輸出: 3
解釋: 將一格0變成1，最終連通兩個小島得到面積為 3 的島嶼。

示例 2:

輸入: [[1, 1], [1, 0]]
輸出: 4
解釋: 將一格0變成1，島嶼的面積擴大為 4。

示例 3:

輸入: [[1, 1], [1, 1]]
輸出: 4
解釋: 沒有0可以讓我們變成1，面積依然為 4。

說明:

  • 1 <= grid.length = grid[0].length <= 50
  • 0 <= grid[i][j] <= 1

思路：

通過題目我們尋找一種遍歷的方法，對每個數字0，判斷如果將其填海，面積為多少，記為area。

用中文敘述就是：

area初始化為0
如果此海上面為陸地，area+上面連成片的陸地面積。
如果此海右面為陸地，area+右面連成片的陸地面積。
如果此海下面為陸地，area+下面連成片的陸地面積。
如果此海左面為陸地，area+左面連成片的陸地面積。

程式碼表示則是:

if(g[i-1][j]==1)area+=上面連成片的陸地面積;
if(g[i][j+1]==1)area+=右面連成片的陸地面積;
if(g[i+1][j]==1)area+=下面連成片的陸地面積;
if(g[i][j-1]==1)area+=左面連成片的陸地面積;

本題的目的就是找到這個最大的area。

可是遍歷的時候會有兩個麻煩點

  1. 如果上下左右為連成一片的陸地呢，那按照上面的公式則會重複計算面積
  2. 邊界判斷

其實2好解決，每次查詢的時候進行邊界檢查即可。

但是1的解決方式就很複雜，我的解決方式是通過增加兩個記錄陣列，給連成片的陸地進行編號，計算上下左右的陸地面積，若遇到有相同的陸地編號則不進行計算。

unsigned tag[50][50]={0};
/*用來記錄第X,Y塊屬於哪塊陸地片,如果是0則表示這塊屬於海洋，初始化全部為0*/
int area[700]={0};
/***
每個塊號面積為多少，記作area[tag_number]=the_area_of_this tag
也可以用容器unordered_map<int,unsigned>area節省空間
***/

舉個例子，比如有一海洋為(X,Y)，其中上面為陸地編號為1，右面為陸地(編號為1)，下面的陸地編號也為1(說明這塊土地與(X,Y)上面那塊土地相連)，左面為海(編號為0)
如下圖畫的，則area只用加一個標記為1的陸地面積其中一個就行了。

[Leetcode]827.使用回溯+標記解決最大人工島問題

避開重複的數字有很多種方法，如unordered_map，或者建一個大小為4的陣列，進行位運算這些都是一種方法，就不一一介紹了。

Solution

/*對程式碼解釋在程式碼的後面*/
class Solution
{
  public:
    unsigned tag[50][50] = {0};
    int area[700] = {0};
    unsigned landNum = 0, X, Y;
    void search(const vector<vector<int>> &grid, const unsigned x, const unsigned y)
    {
        if (grid[x][y] == 1 && tag[x][y] == 0)
        {
            area[landNum]++;
            tag[x][y] = landNum;
            /*四個if是邊界檢查*/
            if (x >= 1)
                search(grid, x - 1, y);
            if (x < X - 1)
                search(grid, x + 1, y);
            if (y >= 1)
                search(grid, x, y - 1);
            if (y < Y - 1)
                search(grid, x, y + 1);
        }
    }
    int largestIsland(vector<vector<int>> &grid)
    {
        unsigned maxAnswer = 0, ans;
        X = grid.size();
        Y = grid[0].size();
        for (unsigned i = 0; i < X; i++)
        {
            for (unsigned j = 0; j < Y; j++)
            {
                if (grid[i][j] == 1 && tag[i][j] == 0)
                {
                    landNum++;
                    search(grid, i, j);
                }
            }
        }
        /*define the direction*/
        enum
        {
            UP = 0,
            RIGHT,
            DOWN,
            LEFT
        };
        unsigned tagIsland[4];
        unordered_map<unsigned,unsigned> count;

        for (unsigned i = 0; i < X; i++)
        {
            for (unsigned j = 0; j < Y; j++)
            {
                if (grid[i][j] == 0)
                {
                    ans = 1;
                    tagIsland[UP] = i >= 1 ? tag[i - 1][j] : 0;
                    tagIsland[RIGHT] = j < Y - 1 ? tag[i][j + 1] : 0;
                    tagIsland[DOWN] = i < X - 1 ? tag[i + 1][j] : 0;
                    tagIsland[LEFT] = j >= 1 ? tag[i][j - 1] : 0;
                    for (unsigned k = UP; k <= LEFT;k++){
                        if(count[tagIsland[k]]==0&&tagIsland[k]!=0){
                            ans += area[tagIsland[k]];
                            count[tagIsland[k]]=1;
                        }
                    }
                    maxAnswer = max(ans, maxAnswer);
                    count.clear();
                }
            }
        }
        if(maxAnswer==0)
            return X * Y;
        return maxAnswer;
    }
};

  1. 我們首先通過search()函式對整個表進行回溯初始化，使所有單獨的陸地都被編號。

  2. 然後通過對每塊海洋填海後的總area進行判斷，保留最大面積maxAnswer，即每次計算出新的area後都有

    maxAnswer=area>maxAnswer?area:maxAnswer;

  3. 在最後return前，如果maxAnswer=0則表示全部都是陸地，可以用反證法驗證: 如果至少有一個海洋，maxAnswer至少為1。全是陸地的話只用return整片陸地的總面積即可，即X*Y。

至此，這道題的其中一種做法就完成了。

相關文章