洛谷 1508——Likecloud-吃、吃、吃（多維動態規劃）

題目背景

問世間，青春期為何物？

答曰：“甲亢，甲亢，再甲亢；捱餓，捱餓，再捱餓！”

題目描述

正處在某一特定時期之中的李大水牛由於消化系統比較發達，最近一直處在飢餓的狀態中。某日上課，正當他餓得頭昏眼花之時，眼前突然閃現出了一個n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正處在這個大餐桌的一側的中點下邊。餐桌被劃分為了n*m個小方格，每一個方格中都有一個圓形的巨型大餐盤，上面盛滿了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已將餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是負的，因為吃了要拉肚子），他決定從自己所處的位置吃到餐桌的另一側，但他吃東西有一個習慣——只吃自己前方或左前方或右前方的盤中的食物。

由於李大水牛已餓得不想動腦了，而他又想獲得最大的能量，因此，他將這個問題交給了你。

每組資料的出發點都是最後一行的中間位置的下方！

輸入輸出格式

輸入格式：
[輸入資料：]

第一行為m n.(n為奇數)，李大水牛一開始在最後一行的中間的下方

接下來為m*n的數字距陣.

共有m行,每行n個數字.數字間用空格隔開.代表該格子上的盤中的食物所能提供的能量.

數字全是整數.

輸出格式：
[輸出資料：]

一個數,為你所找出的最大能量值.

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2
輸出樣例#1：
41

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明顯一道dp題。
dp式為：a[i,j]:=max(a[i,j]+a[i-1,j],a[i,j]+a[i-1,j-1],a[i,j]+a[i-1,j+1]);
也就是從三個方向dp
最後從三個方向來的a[n,(m+1) div 2],a[n,(m+1) div 2+1],a[n,(m+1) div 2-1]中就最大值

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程式碼如下：

var
    n,m,i,j:longint;
    a:array[0..201,0..201] of longint;
function max(a,b,c:longint):longint;
begin
    if (c>b) and (c>a) then exit(c);
    if (a>b) and (a>c) then exit(a);
    if (b>a) and (b>c) then exit(b);
end;
begin
    readln(n,m);
    for i:=1 to n do begin
        for j:=1 to m do
            read(a[i,j]);
        readln;
    end;
    for i:=2 to n do
        for j:=1 to m do
            a[i,j]:=max(a[i,j]+a[i-1,j],a[i,j]+a[i-1,j-1],a[i,j]+a[i-1,j+1]);
    writeln(max(a[n,(m+1) div 2],a[n,(m+1) div 2+1],a[n,(m+1) div 2-1]));
end.