前端學習演算法1 ：老虎和羊，吃不吃問題（動態規劃入門）

Ace7523發表於2019-02-07
前端演算法動態規劃

前端學習演算法1 ：老虎和羊，吃不吃問題（動態規劃入門）

撇開什麼是動態規劃不談，我們先來看看題幹:

有500只老虎，1只羊，一片草原。老虎和羊，都可以吃草活著，對，這個題中的老虎可以吃草。老虎呢，也能吃羊，不允許很多隻老虎一起吃羊，只允許一隻老虎吃一隻羊，並且，吃完羊之後，這個老虎就會變成羊。那麼問，老虎會不會吃羊？ 提示:老虎很聰明，每隻老虎都很聰明。

小A回答

不吃啊，我堂堂威風老虎，幹嘛要變成羊？並且變成羊之後，就該被欺負了

老師說

你坐下

小B回答

吃，因為羊肉好吃

老師說

你坐下

小C回答

不吃，羊那麼可愛，吃了幹嘛，不吃還能多個小夥伴

小M回答

不吃! 要保護生態平衡！

老師說

這題我能不能撤回？

不開玩笑了，答案在下面揭曉，為了不使得一開啟頁面就看到答案，我加些空格。

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

公佈答案：不吃。為什麼呢？因為老虎很聰明啊。WTF，這是什麼理由？不急不急，看看下面的解釋，(先插播一個廣告，就是本人非常喜歡的遊戲‘逆轉裁判’，文字遊戲，結局通常是大逆轉，太贊。)

無從下手之際，不妨逆轉一下思維，直接想500這個數字，怎麼也不具有什麼代表性，要是能聯想起大學時候的數學歸納法，就好辦多了。數學歸納法通常用來證明一些看起來就不用證明的東西，無從下手的時候，就找特殊情況，比如無窮小的時候滿足，無窮大的時候滿足，然後再證明個有代表性的一般特例滿足就好了。

那麼我們也從特殊情況入手

  1. 現在只有 1 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

肯定被吃了，老虎吃了羊後，變成羊，也不會有生命危險了。老虎很聰明，幹嘛不吃。

  1. 現在只有 2 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

不會吃。這兩隻老虎都很聰明，吃了後自己變成了羊，就會被另一隻老虎吃掉自己。

  1. 現在只有 3 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

吃啊，吃! 反正吃完後，變成上面的情況後沒有老虎敢吃我了，我得體驗體驗羊肉。

  1. 現在只有 4 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

不吃，吃了後變成上面情況後，自己變成了羊，該被吃掉了。

  1. 現在只有 5 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

吃啊，吃! 反正吃完後，變成上面的情況後沒有老虎敢吃我了，我得體驗體驗羊肉。

  1. 現在只有 6 老虎，1 羊，那麼這隻羊會被吃嗎？

不吃，吃了後變成上面情況後，自己變成了羊，該被吃掉了。

那麼由以上的情況推導一下，是不是規律已經出來了？ 前提不是說了嗎，每個老虎都很聰明，500是什麼數？是偶數，那麼是不會吃的。

動態規劃 Dynamic Programming

動態規劃意思就是說，大事化小，小事化了。術語的話，包含三個，最優子結構，邊界，狀態轉移公式，舉一個最簡單的例子，能更好的理解這三個術語

樓梯臺階有12階，一步只能走1階或者2階，那麼，請問走完樓梯有多少走法？

  1. 走到最後一個臺階的前一個情況，只能有兩種吧，就是從第11臺階走一步上來，或者從10臺階走兩步上來，那麼不管有多少走法走到了11階假設是X種走法吧，假設是Y種走法走到了10階，那麼，走到12階的走法一定是X+Y，這個是成立的吧。這就是最優子結構
  2. 那什麼是邊界呢？本例子中，走到第一個臺階，就一種走法吧，沒有臺階，那就0種走法吧，走到第二個臺階，也就2種走法，其實這就是邊界了。
  3. 那麼狀態轉移公式就水到渠成了,F(n) = F(n-1) + F(n-2)

別說話，看程式碼

function fun(n) {
  if (n < 0){
	return 0
  }
  if (n === 1){
	return 1
  }
  if (n === 2){
	return 2
  }
  return fun(n-1) + fun(n-2)
}
console.log('12臺階的走法 ：' + fun(12) )
console.log('11臺階的走法 ：' + fun(11) )
console.log('10臺階的走法 ：' + fun(10) )
console.log('9臺階的走法 ：' + fun(9) )
console.log('8臺階的走法 ：' + fun(8) )
console.log('7臺階的走法 ：' + fun(7) )
console.log('6臺階的走法 ：' + fun(6) )
console.log('5臺階的走法 ：' + fun(5) )
console.log('4臺階的走法 ：' + fun(4) )
console.log('3臺階的走法 ：' + fun(3) )
console.log('2臺階的走法 ：' + fun(2) )
console.log('1臺階的走法 ：' + fun(1) )
複製程式碼

執行結果如下

前端學習演算法1 ：老虎和羊，吃不吃問題（動態規劃入門）

其實上面程式碼是存在問題的，有很多重複的計算。不妨把n限定小一些來看 f(4) = f(3) + f(2),而f(3) = f(2) + f(1),f(2)就是重複計算了。那麼程式碼如何進行優化一翻？

看到上面列印的結果，其實也能發現出規律來，就是3的結果，只依賴1和2，那4的結果有隻依賴2和3，而1,2的結果又是顯而易見的，那麼我們可否逆轉一下思維，從下而上計算呢？於是程式碼如下改造，也就是真正的動態規劃實現

function fun(n) {
  if (n < 0){
	return 0
  }
  if (n === 1){
	return 1
  }
  if (n === 2){
	return 2
  }
  var a = 1
  var b = 2
  var temp = 0
  for(var i = 3; i <= n; i++){
	temp = a + b
	a=b
	b=temp
  }
  return temp
}
console.log( '優化版' )
console.log('12臺階的走法 ：' + fun(12) )
console.log('11臺階的走法 ：' + fun(11) )
console.log('10臺階的走法 ：' + fun(10) )
console.log('9臺階的走法 ：' + fun(9) )
console.log('8臺階的走法 ：' + fun(8) )
console.log('7臺階的走法 ：' + fun(7) )
console.log('6臺階的走法 ：' + fun(6) )
console.log('5臺階的走法 ：' + fun(5) )
console.log('4臺階的走法 ：' + fun(4) )
console.log('3臺階的走法 ：' + fun(3) )
console.log('2臺階的走法 ：' + fun(2) )
console.log('1臺階的走法 ：' + fun(1) )
複製程式碼

執行結果和之前的相同，如下

前端學習演算法1 ：老虎和羊，吃不吃問題（動態規劃入門）

（其實這也只是動態規劃入門，後續會有進階題目。其實也沒啥人看，只是寫給自己記錄一下而已）

相關文章