2.diff差分【模板】

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  • [[#差分陣列#三個陣列的關係|三個陣列的關係]]
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• [[#輸出樣例1|輸出樣例1]]

差分陣列

• 如下叫做差分陣列

\[d_{i} = a_{i} - a_{i-1} \]

• 又有

\[\sum_{j=1}^{i} {d_{j}} = d_{1}+d_2+\dots+d_i \]

• 而上述式子可以寫作

\[d_{1}+d_2+\dots+d_{i}= （a_1-a_{0}）+（a_2-a_1）+\dots+(a_{i-1}-a_{i-2})+(a_i-a_{i-1}) \]

• 又因為 \(a_0=0\) 於是上式（左側為一個字首和陣列）

\[\sum_{j=1}^{i} {d_{j}}=a_i \]

• 
• 差分陣列可以實現字尾區間的修改，是靜態的修改（修改完成之後進行詢問，不可以邊詢問邊修改）
• 如果對 \(d_2\) 增加了 \(x\) ，那麼 \(a_{2}、a_{3}、a_4\) 以後都會增加 \(x\) ，那麼當在 \(d_4\) 處減少 x 後，就抵消了從 \(d_4\) 開始往後的修改，做到了只在 \(a_{2}、a_3\) 兩個位置的修改（增加x）
• 

三個陣列的關係

• 

• 題目書寫模板

• 讀入陣列 => 求出差分陣列 => 修改差分陣列 => 更新原陣列 => 求出字首陣列 => 列印結果

• 

題

題目描述

給定一個長度為n的陣列a，和兩個整數p,q。

先進行p次區間加操作：將區間[l,r]的數字都加上�x。

再進行q次區間查詢操作：求出[l,r]的數字之和。

對於每次區間查詢操作，輸出結果。

輸入描述

第一行三個整數 n,p,q。(1≤n≤10^5,0≤p≤105,0≤10^5≤q)

第二行 n 個整數表示陣列 a。(−10^{9≤a_i​≤10}9)

接下來 p 行，每行三個整數 l,r,x。(1≤l≤r≤n,−10^9≤x≤109)

接下來q行，每行兩個整數l,r。(1≤l≤r≤n)

輸出描述

對於每次區間查詢操作，輸出結果。

輸入樣例1

5 1 2
1 1 1 2 2
1 4 2
1 3
1 5

輸出樣例1

9
15

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e5 + 9;
// 全域性陣列自動初始化為0
ll a[N], prefix[N], diff[N];

int main() {
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
  int n, p, q;
  cin >> n >> p >> q;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
  for (int i = 1; i <= n; ++i) diff[i] = a[i] - a[i - 1];
  while (p--) {
    int l, r;
    ll x;
    cin >> l >> r >> x;
    diff[l] += x, diff[r + 1] -= x;
  }
  // 更新a
  for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = a[i - 1] + diff[i];
  // prefix
  for (int i = 1; i <= n; i++) prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];
  while (q--) {
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    cout << prefix[r] - prefix[l - 1] << '\n';
  }
  return 0;
}