字首和&差分

字首和

一維字首和

s[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]

a[l] + ... + a[r] = s[r] - s[l - 1]

二維字首和

s[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和

以(x1, y1)為左上角，(x2, y2)為右下角的子矩陣的和為：

s[x2, y2] - s[x1 - 1, y2] - s[x2, y1 - 1] + s[x1 - 1, y1 - 1]

差分

一維差分

給區間[l, r]中的每個數加上c：b[l] += c, b[r + 1] -= c

二維差分

給以(x1, y1)為左上角，(x2, y2)為右下角的子矩陣中的所有元素加上c：

s[x1, y1] += c, s[x2 + 1, y1] -= c, s[x1, y2 + 1] -= c, s[x2 + 1, y2 + 1] += c