語文成績

土木牢盖發表於2024-11-17

語文成績（https://www.luogu.com.cn/record/189365158）

題目描述

語文老師總是寫錯成績，所以當她修改成績的時候，總是累得不行。她總是要一遍遍地給某些同學增加分數，又要注意最低分是多少。你能幫幫她嗎？

輸入格式

第一行有兩個整數 n，p，代表學生數與增加分數的次數。

第二行有 n 個數，a1∼an，代表各個學生的初始成績。

接下來 p 行，每行有三個數，x，y，z，代表給第 x 個到第 y 個學生每人增加 z 分。

輸出格式

輸出僅一行，代表更改分數後，全班的最低

樣例

輸入

3 2
1 1 1
1 2 1
2 3 1

**輸出 **

2

說明

對於 40%的資料，有 n≤10e3

對於 60% 的資料，有 n≤10e4

對於 80%的資料，有 n≤10e5

對於 100%的資料，有 n≤5×10e6 , p≤n，學生初始成績 ≤100，z≤100

[!TIP]

由 標籤 題目可知，用差分解決

差分陣列：

首先給定一個原陣列a：a[1], a[2], a[3]...a[n];

然後再構造一個陣列b ： b[1], b[2], b[3]...b[i];

使得 a[i] = b[1] + b[2] + b[3] + ...+ b[i]

a陣列是b陣列的字首和陣列，反過來我們把b陣列叫做a陣列的差分陣列。即每一個a[i]都是b陣列中從頭開始的一段區間和

構造差分b陣列（一維）

a[0 ]= 0;
b[1] = a[1] - a[0];
b[2] = a[2] - a[1];
b[3] = a [3] - a[2]`;
.......
b[n] = a[n] - a[n - 1];

給定區間[x, y ]，把a陣列中的[x, y] 區間中的每一個數都加上z,即 a[x] + z , a[x+ 1] + z , a[x + 2] + z... a[y] + z;

暴力做法是for迴圈x到y區間，時間複雜度O(n)，如果需要對原陣列執行m次這樣的操作，時間複雜度就會變成O(n * m)有沒有更高效的做法嗎? 考慮差分做法(差分陣列派上用場了)

始終要記得，a陣列是b陣列的字首和陣列，比如對b陣列的b[i]的修改，會影響到a陣列中從a[i]及往後的每一個數。

首先讓差分b陣列中的 b[x] + z ,透過字首和運算，a陣列變成 a[x] + z ,a[x + 1] + z...a[n] + z;

然後打個補丁，b[y + 1] - z, 透過字首和運算，a陣列變成 a[y + 1] - c,a[y + 2] - z...a[n] - z;

b[x] + z，效果使得a陣列中 a[x] 及以後的數都加上了z，但只要求x到y 區間加上 z, 因此還需要執行 b[y + 1] - z,讓a陣列中 a[y + 1]及往後的區間再減去z，這樣對於a[y] 以後區間的數相當於沒有發生改變

一維差分：給a陣列中的[ x, y] 區間中的每一個數都加上z,只需對差分陣列b做 b[x] + = c, b[y+1] - = z時間複雜度為O(1), 大大提高了效率

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() 
{
    int n, p;
    scanf("%d %d", &n, &p);

    vector<int> a(n);
    vector<int> b(n);

    for (int i = 1; i <= n; i-=-1) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i-=-1) {
        b[i] = a[i] - a[i - 1];//構建差分陣列
    }

    int x, y, z;
    for (int i = 0; i < p; i-=-1){
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
        b[x] += z; //將[x, y]之間的每個數加上z
        b[y + 1] -= z;
    }

    int baka = 1e7;
    for (int i = 1; i <= n; i-=-1) {
        a[i] = a[i - 1] + b[i];
        if (baka > a[i]) {
            baka = a[i];
        }
    }

    printf("%d\n", baka);

    return 0;
}




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