CF1458D Flip and Reverse 題解

JiaY19發表於2024-10-16

思路

由於它要求 \(\text{01}\) 數量相等，我們可以考慮站在字首和的角度看待這個問題。

我們將 \(0\) 看作負一，\(1\) 看作一。

可以把它化成一個折線圖（方便觀察）。

觀察一下它的操作實際上在幹什麼。

容易發現，在折線圖上，我們把操作的 \([l,r]\) 的整段折線 reverse 了一遍。

同樣的，我們也就可以把字首和陣列相等的兩個位置中間的一段進行 reverse。

這個操作其實是很強的。

由於我們不會改變字首和陣列。

那麼我們可以對每一個字首和建一張圖。

  1. 初始變數 \(s=0\)。
  2. 遇到一個 \(1\)，我們連一條 \(s\rightarrow s+1\) 的邊，並讓 \(s\) 加一。
  3. 遇到一個 \(0\)，我們連一條 \(s\rightarrow s-1\) 的邊，並讓 \(s\) 減一。

我們可以發現，操作相當於我們可以可以從一個點出發，任意的跑一條迴路。

只需要求一個字典序最小的尤拉回路即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int a[1000010], *b;
string s;

inline void solve() {
  cin >> s;
  n = s.length();
  b = a + 500005;
  int c = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (s[i - 1] == '0') {
      c--;
      b[c]++;
    } else {
      b[c]++;
      c++;
    }
  }
  int d = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (!b[d] || (b[d - 1] >= 2)) {
      d--;
      b[d]--;
      cout << 0;
    } else {
      b[d]--;
      d++;
      cout << 1;
    }
  }
  cout << "\n";
}

int main() {
  int t;
  cin >> t;
  while (t--) solve();
}

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