SciTech-Mathmatics-Markdown:List 嵌入 code block + LaTex: 論文寫作、排版與使用 + 數學公式的輸入方式

abaelhe發表於2024-10-04

民主與共和

更好的共和度保障更高階的民主, 是因為民主與共和是統一的。
平衡態的“躍遷”是需要“吸收足夠能量”, "改變"總是需要"成本"的。
在正確的方向上，每一天的學習是“質變飛躍”的必要。

Markdown: List 嵌入 code block

Code is possible in markdown (see here) - you just have to leave a blank line and then indent by 8 spaces as a minimum.
The text below:

* example

        this.isSomeCode = true;

*  
        addMoreCode();

will generate this:

example
```
  this.isSomeCode = true;
```
```
  addMoreCode();
```

LaTeX：從入門到日常使用

發表於2022-02-05 | 更新於2022-03-20 | 教程 |字數總計:3.6k | 閱讀時長:12分鐘 |閱讀量:

前言：排版與書寫的討論

LaTeX是一種“非所見即所得”的排版系統，使用者需要輸入特定的程式碼，儲存在字尾為.tex的檔案，透過編譯得到所需的pdf檔案，例如以下程式碼：

\documentclass{article}
\begin{document}
Hello, world!
\end{document}

輸出的結果是一個pdf檔案，內容是“Hello, world!”。
類比, 假設使用 Word 排版是駕駛汽車, 那麼使用LaTeX進行排版, 就像駕駛飛機。
使用LaTeX是更高層級的自由，因為其強規範性的保障。
這使LaTeX非常適合論文排版。在學習的過程, 將會深刻感受到這一點。

無論是 LaTeX 還是 Word，其本質都是用來排版，
另外, 筆者最建議的書寫格式是Markdown，其書寫格式獨立於排版，
也支援使用 LaTeX語法輸入公式，與LaTeX之間的轉換非常方便。

準備工作：安裝LaTeX與配置

安裝Tex Live

官方地址 http://mirror.ctan.org/systems/texlive/Images/texlive2021.iso
以下是一些映象地址：
清華大學北京交通大學上海交通大學中科大重慶大學騰訊雲

其中的iso檔案可以使用壓縮軟體解壓, 或載入到光碟, 接下來直接安裝就行。
其他作業系統的使用者(如MacOS),可參考TeX Live 下載及安裝說明 | (liam.page)的方法.

選擇TeX編輯器

對於初學, 最推薦的編輯器是TeXworks, 也避免配置帶來的問題。
要提高效率, 可以選用:

TeXstudio，安裝地址為: TeXstudio - A LaTeX editor (sourceforge.net)；
Visual Studio Code，這是筆者最建議的TeX編輯器，不過需要配置LaTeX，較麻煩；
另外有線上的編輯器，如Overleaf, 線上LaTeX編輯器。

選擇pdf閱讀器和編輯器

LaTeX編譯的結果是pdf檔案，建議選用專業的pdf閱讀器或pdf編輯器。
特別是在閱讀beamer型別檔案時，不同的閱讀器效果差別極大。在這裡推薦Acrobat：

Adobe Acrobat Reader, 免費, 可檢視、簽署、協作處理和批註 PDF 檔案，
安裝地址為: Adobe Acrobat Reader；
Adobe Acrobat Pro，付費，可用於建立、保護、轉換和編輯 PDF檔案，
安裝地址為: Adobe Acrobat | Adobe Document Cloud。

利用LaTeX編寫文件

文件型別

TeX有多種文件型別可選，筆者較常用的有如下幾種型別：

對於英文，可以用book、article 和beamer；
對於中文，可以用 ctexbook、ctexart和ctexbeamer，
這些型別自帶了對中文的支援。

不同的檔案型別，編寫的過程中也會有一定的差異，如果直接修改檔案型別的話，甚至會報錯。
以下統一選用ctexart。在編輯框第一行，輸入如下內容來設定檔案型別：
\documentclass{ctexart}

另外，一般也可以在\documentclass處設定基本引數，
筆者通常設定預設字型大小為12pt，紙張大小為A4，單面列印。
需要將第一行的內容替換為：
\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}

檔案的正文部分需要放入document Environment，在documentEnvironment外的部分不會出現在檔案。

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}
\begin{document}

這裡是正文. 

\end{document}

Macro Package

為了完成一些功能（如定理Environment），還需要在導言區，也即documentEnvironment之前載入宏包。

載入宏包的程式碼是`usepackage{}`。
本教程,
- 數學公式與定理Environment有關的宏包為 amsmath、amsthm、amssymb，
- 圖片插入的宏包為graphicx，
程式碼如下：
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb, graphicx}
載入宏包時還可以設定基本引數，如使用超連結宏包hyperref，可以設定引用的顏色為黑色等，程式碼如下：
\usepackage[bookmarks=true, colorlinks, citecolor=blue, linkcolor=black]{hyperref}

Title

\title{} 設定標題，
\author 設定作者，
\date{} 設定日期，
要使用\maketitle 才能在文件顯示標題資訊，
這些都需要放在導言區。例如：

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb, graphicx}
\usepackage[bookmarks=true, colorlinks, citecolor=blue, linkcolor=black]{hyperref}

% 導言區
\title{我的第一個\LaTeX 文件}
\author{統計91董晟渤}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle
這裡是正文. 
\end{document}

正文

正文直接在documentEnvironment書寫，沒有必要加入空格來縮排, 因為文件預設會進行首行縮排。

Page: 另起一頁的方式是：\newpage
Paragraph 段落:
- 兩鄰行在編譯時仍然會視為同一段落.
- 另起一段的方式是使用一行分隔；如下程式碼，編譯出來就是兩個段落：

我是第一段. 

我是第二段.

正文部分多餘的空格、回車等等都會被自動忽略;
這保證, 全文排版不會突然多出一行, 或者多出一個空格。
標點符號: 筆者為保證美觀，通常將中文標點符號替換為英文標點符號,
需要注意的是英文標點符號後面還有一個空格，這特別適合數學型別的文件。
正文設定區域性的特殊字型：

字型 命令

直立 \textup{}

義大利 \textit{}

傾斜 \textsl{}

小型大寫 \textsc{}

加寬加粗 \textbf{}

字型	`命令`
直立	`\textup{}`
義大利	`\textit{}`
傾斜	`\textsl{}`
小型大寫	`\textsc{}`
加寬加粗	`\textbf{}`

Chapt 章節

對ctexart檔案型別，章節可用\section{}和\subsection{}來標記, 例如：

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb, graphicx}
\usepackage[bookmarks=true, colorlinks, citecolor=blue, linkcolor=black]{hyperref}

% 導言區

\title{我的第一個\LaTeX 文件}
\author{統計91董晟渤}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\section{一級標題}

\subsection{二級標題}

這裡是正文. 

\subsection{二級標題}

這裡是正文. 

\end{document}

TOC(Table of Contents)目錄

在有了章節的結構之後，使用\tableofcontents命令就可以在指定位置生成目錄。
通常帶有目錄的檔案需要編譯兩次，因為需要先在目錄生成.toc檔案，再據此生成目錄。

\documentclass[12pt, a4paper, oneside]{ctexart}
\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb, graphicx}
\usepackage[bookmarks=true, colorlinks, citecolor=blue, linkcolor=black]{hyperref}

% 導言區

\title{我的第一個\LaTeX 文件}
\author{統計91董晟渤}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\tableofcontents

\section{一級標題}

\subsection{二級標題}

這裡是正文. 

\subsection{二級標題}

這裡是正文. 

\end{document}

圖片

插入圖片需要使用graphicx宏包，建議使用如下方式：

\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\includegraphics[width=8cm]{圖片.jpg}
	\caption{圖片標題}
\end{figure}

註釋:
[htbp] : 是自動選擇插入圖片的最優位置，
\centering : 圖片居中，
[width=8cm] : 圖片的寬度為8cm，
\caption{} : 圖片的標題。

表格

LaTeX 表格插入較麻煩, 直接使用 Create LaTeX tables online 來生成。
建議使用如下方式：

\begin{table}[htbp]
	\centering
	\caption{表格標題}
	\begin{tabular}{ccc}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
        7 & 8 & 9
	\end{tabular}
\end{table}

列表

LaTeX的列表Environment包含無序列表itemize、有序列表enumerate和描述description，
以enumerate為例，用法如下：

\begin{enumerate}
    \item 這是第一點; 
    \item 這是第二點;
    \item 這是第三點. 
\end{enumerate}

另外，也可以自定義\item的樣式：

\begin{enumerate}
    \item[(1)] 這是第一點; 
    \item[(2)] 這是第二點;
    \item[(3)] 這是第三點. 
\end{enumerate}

Theory Environment

Theory Environment需要使用amsthm宏包，
首先在導言區加入: \newtheorem{theorem}{定理}[section]
註釋:
{theorem} 是Environment的名稱，
{定理} 設定了該Environment顯示的名稱是“定理”，
[section] 的作用是讓theoremEnvironment在每個section有單獨編號。

在正文加入一條定理(注意: [定理名稱]不是必須的)：

  \begin{theorem}[定理名稱]
   這裡是定理的內容. 
    \end{theorem}

建立新Theory Environment:
要 新Theory Environment 和theoremEnvironment 一起計數, 可如下：

  \newtheorem{theorem}{定理}[section]
  \newtheorem{definition}[theorem]{定義}
  \newtheorem{lemma}[theorem]{引理}
  \newtheorem{corollary}[theorem]{推論}
  \newtheorem{example}[theorem]{例}
  \newtheorem{proposition}[theorem]{命題}

定理的證明可以直接用proofEnvironment。

Page 頁面

Page Size(頁面大小): 選擇檔案型別時, 設定的頁面大小是a4paper，
也可以修改頁面大小為b5paper等等。
Page Margin(頁邊距): LaTeX 預設的頁邊距很大，
為讓每一頁顯示內容更多, 用geometry宏包，並在導言區加入以下程式碼：
```
  \usepackage{geometry}
  \geometry{left=2.54cm, right=2.54cm, top=3.18cm, bottom=3.18cm}
```
Line Space(行間距): 使用如下程式碼：\linespread{1.5}
Page Number(頁號)
- 預設的頁號編碼方式是阿拉伯數字，使用者也可以自己設定為小寫羅馬數字：
  \pagenumbering{roman}
  另外：
  aiph表示小寫字母，Aiph表示大寫字母，
  Roman表示大寫羅馬數字，arabic表示預設的阿拉伯數字。
- 設定頁號從0開始: \setcounter{page}{0}

數學公式的輸入方式

行內公式

只要是公式，就需要放入Equation Environment。
Equation Environment通常使用特殊的字型，並且預設為斜體。

行內公式通常使用 $..$ 來輸入，這通常被稱為Equation，例如：

若 $a>0$, $b>0$, 則$a+b>0$.

如果要在行內公式展現出行間公式的效果，可以在前面加入\displaystyle，例如
設$\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n=x$

行間公式

行間公式也是正文的一部分，需要與正文連貫，並且加入標點符號。
行間公式需要用$$..$$來輸入，筆者習慣的輸入方式如下：

if $a>0$, $b>0$, then
$$
a+b>0.
$$

這種輸入方式的一個好處是，這同時也是Markdown的語法。
輸入方式，可以參考: 線上LaTeX公式編輯器-編輯器 (latexlive.com)，

上下結構

上方: \overset{OverContent}{MainContent}
下方: \underset{UnderContent}{MainContent}

$\large \begin{array}{*} \\
\underset{i=1}{ \overset{i=n}{ \lim { \text{text} } } } \\
\end{array}$

效果：$\large \begin{array}{*} \\ \underset{i=1}{\overset{i=n}{\text{text}}} \\ \end{array}$

更多參考: Over(\overset) and Under(\underset):

上下標

上標可以用^輸入，例如a^n，效果為 $ a^n $；
下標可以用_來輸入，例如a_1，效果為 $ a_n $。
上下標只會讀取第一個字元，如果上下標的內容超過一個字元，要改成^{}或_{}。

分式

分式(正常)\dfrac{}{}: 例如\dfrac{a}{b}, 效果為: $ \dfrac{a}{b}$
小分式\frac{}{}: 例如a^\frac{1}{n}，效果為$ a^\frac{1}{n}$

括號

括號: 可以直接用(..)輸入;
高括號: 有時候括號的內容高度較高, 改用\left(..\right)。
例如: \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n，效果是$ \left( 1+\dfrac{1}{n} \right)^n $。
中間要隔開時用\left( .. \middle| .. \right)
大括號{}: 要用\{..\}，注意: \起到轉義作用。

等號

$\large K_1 \approx {s_1}, K_2 \equiv {s_2, s_3, s_4} $
$\large K_1 \approx {s_1}, K_2 \equiv {s_2, s_3, s_4} $

\approx : $\approx$ is used mostly for the approximate (read: calculated) value of a mathematical expression like $\pi \approx 3.14$
\cong : $\cong$ is used to show a congruency between two mathematical expressions, which could be geometrical, topological, and when using modulo arithmetic you can get different numbers that are congruent, e.g., $5 \text{ mod } 3 \cong 11 \text{ mod } 3$ (although this is also written as $\equiv$). In LaTeX it is coded as \cong.
\sim : $\sim$ is a similarity in geometry and can be used to show that two things are asymptotically equal (they become more equal as you increase a variable like $n$). This is a weaker statement than the other two.
\simeq : $\simeq$ is more of a grab-bag of meaning. which means "similar equal" so it can be either, which might be appropriate in a certain situations.

加粗

對於加粗的公式，建議使用bm宏包，並且用命令\bm{}來加粗，這可以保留公式的斜體。

大括號

How do I get curly braces to show in math mode?
- Q: When I write this: $ K_1 = {s_1}, K_2 = {s_2, s_3, s_4} $
  the braces disappear in the output.
- A: You need to escape the braces like \{ ... \}.
  - But, as the contents inside the braces may vary in size,
    it would be better to use the DeclarePairedDelimiter command from the mathtools package:
    \DeclarePairedDelimiter\set\{\}
    This defines a \set{…} command, which accepts an optional argument: \big, \Big, \bigg, or \Bigg,
    which implicitly adds a pair of \bigl…\bigr, &c. in front of the braces. Example: \set[\big]{...}
  - A \set*{…} variant becomes available, which adds implicitly a pair of \left…\right .
- Example:
```
   \begin{gather*}
   c \colon \{1, \dots, n\} \rightarrow \{1, \dots, n\} \text{ such that} \\    
   \begin{cases}
   c(a_i) = a_{i+1} & \text{for }1\le i<l \\    
   c(a_l) = a_1    
   \end{cases}
   \end{gather*}
```

\[ \begin{gather*} \\ c \colon \{ 1, \dots, n \} \rightarrow \{ 1, \dots, n \} \text{ such that} \\ \begin{cases} c(a_i) = a_{i+1} & \text{for }1\le i<l\\ c(a_l) = a_1 \\ \end{cases} \\ \end{gather*}\]

Some comments:

Use the cases environment, provided by the amsmath package,
to place a left curly brace ahead of two or more expressions.
Don't use ... to create a typographical ellipsis; instead, use \dots.
Use the \text{ } command to write text material inside mathematical expressions.
As pointed out in the comments by @SvendTveskæg and @daleif,
it's better (typographically speaking) to use the command \colon instead of :.
if you need the left-hand curly brace to span all three rows,
you could do so with the following code:( Observe, though,
this code doesn't make full use of the capabilities of the cases;
for sure, one could replace \begin{cases} ... \end{cases} with a more basic,
\left\{\begin{array}{@{}l} ... \end{array}\right. construct.):
```
  \begin{equation*}
  \begin{cases}
  c \colon \{1, \dots, n\} \rightarrow \{1, \dots, n\} \text{ such that}\\      
  c(a_i) = a_{i+1}  \text{ for $1\le i<l$}\\
  c(a_l) = a_1
  \end{cases}
  \end{equation*}
```

也可以使用cases Environment，可用於分段函式或者方程組，例如

 $$
 f(x)=\begin{cases}
  x, & x>0, \\
 -x, & x\leq 0.
 \end{cases}
 $$

 效果是:

\[ f(x)=\begin{cases} x, & x>0, \\ -x, & x\leq 0. \end{cases} \]

多行公式

多行公式通常使用aligned Environment，例如

$$
\begin{aligned}
a & =b+c \\
& =d+e
\end{aligned}
$$

效果是：

\[\begin{aligned} a & =b+c \\ & =d+e \end{aligned} \]

Ending

這個教程耐心學習完後，能滿足日常使用的需求。

LaTeX的使用還需要一定的熟練度，仍有時間的讀者還可以考慮：

試著用LaTeX抄幾頁書籍, 或者寫幾頁文章，增加熟練度；
配置Visual Studio Code上的LaTeX，探索效率更高的編輯器；
研究如何美化排版，或是使用網路上的精美模板，讓排版的效果更好。

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