演算法緒論
演算法設計與分析主要的目的是讓我們學會怎麼設計高效的演算法，分析演算法的效能，並且兩者互動驗證。
什麼是互動驗證呢，就是在設計出演算法的同時，能夠分析出來演算法的效能。
演算法的由來
公元前300年，歐幾里得的輾轉相除法，算最大公約數。
演算法最早出自周髀算經中，隨著演進，在魏晉時期的九章算術的割圓術。
唐高宗時，總結出《算經十書》。
等等等等......隨著演進，一直到圖靈計算機的出現，是演算法與計算機的結合。
演算法的定義
生活中的演算法，就像撲克牌的順序，就是一種排序。
演算法定義：
- 給定資料輸入，計算滿足某種性質輸出的問題
- 給定計算問題，演算法是一系列定義的計算步驟注意執行計算步驟，得出結果。
插入排序
將陣列待排序元素依次插入到已排序的部分，使已排序的部分保持升序的性質
演算法例項：
一組待排序，將24為已排序的部分，17跟24比較，17<24，將17往前提取。
然後一直迴圈，逐一插入,從而使資料規範化。
選擇排序
簡單來說，就是雙指標，第一個指標指向的是順序，第二個指標尋找最小的值，然後與第一個指標所指的值進行比較。
演算法的性質
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有窮性
- 演算法必須在有限個步驟後終止
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確定性
- 演算法必須沒有歧義，不能含糊不清
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可行性
- 可機械的一步一步執行基本操作步驟
演算法的表示
自然語言
優勢：貼近人類思維
機器語言
優勢：精確表達邏輯，避免歧義。
劣勢：不同程式語言，有差異。
虛擬碼
是一種更貼近自然語言，並且移植了程式語言的語法結構。
例如：
演算法的分析
如何比較不同演算法的效能呢，常言道：“快者為優，小者為勝。”演算法的效能主要是從兩個方面進行比較，一個是時間複雜度，一個是空間複雜度
演算法分析的原則
由於計算機效能也會影響演算法的執行速度，所以，統一機器效能後，演算法執行時間便會依賴於演算法的規模，同時，輸入的情況也影響演算法的時間。
在進行比較時，最好情況不具有普遍性，最壞情況確定上界，更具一般性。
一般情況分析複雜，分析難度大，所以分析時，要統一機器效能，同時分析最壞的情況，這時，輸入規模T(n)是影響最大的。
演算法分析工具
由於正常分析規模大，所以引進漸進分析。
漸進分析：
引入漸進分析後，我們在分析演算法的時間複雜度時，只關注最高階便可。
同時，漸進分為漸近上界，漸進下界，漸進緊確界。
演算法分析例項
漸近上界是該曲線的最大值，也就是最壞情況下我們的取值。
一般用漸進上界來確定時間複雜度。
