基於EM期望最大化演算法的GMM模型引數估計matlab模擬

1.程式功能描述
基於EM期望最大化演算法的GMM模型引數估計是一種常用的統計學習方法，用於估計高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）的引數。模擬輸出EM演算法的迭代收斂曲線，並得到GMM的引數估計結果。

2.測試軟體版本以及執行結果展示
MATLAB2022a版本執行

3.核心程式

disp('估計值');
mu1_est    = mu_ini(1,:)
mu2_est    = mu_ini(2,:)
sgm1_est   = sgm_ini{1}
sgm2_est   = sgm_ini{2}
 
 
figure(1)
subplot(133);
hold off;
plot(X1(:,1), X1(:,2), 'g.');
hold on;
plot(X2(:,1), X2(:,2), 'y.');
 
% 建立網格點座標  
[A,B] = meshgrid(u, u);
Gridx = [A(:),B(:)];
 
% 計算每個網格點上的高斯響應  
z1_est = func_GMMDist(Gridx, mu1_est, sgm1_est);
z2_est = func_GMMDist(Gridx, mu2_est, sgm2_est);
 
% 將響應重新整形為2D網格，以便使用contour進行繪製  
Y1_est = reshape(z1_est, Gsize, Gsize);
Y2_est = reshape(z2_est, Gsize, Gsize);
contour(u, u, Y1_est, 3);
contour(u, u, Y2_est, 3);
daspect([1 1 1])
title(['EM估計GMM模型']);
% 繪製原始中心點和新的中心點 
plot(mu1_est(1),mu1_est(2),'r.')  
plot(mu2_est(1),mu2_est(2),'r.') 
 
figure;
plot(err,'b-o');
xlabel('EM迭代次數');
ylabel('EM估計誤差');
grid on;
10

4.本演算法原理
基於EM期望最大化演算法的GMM模型引數估計是一種常用的統計學習方法，用於估計高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）的引數。

4.1 GMM模型
GMM模型是一種機率密度函式，用於描述子群體的混合體。假設資料集X包含N個樣本，每個樣本都是D維向量。GMM模型假設資料集由K個高斯分佈混合而成，每個高斯分佈稱為一個元件（component）。GMM模型的機率密度函式可以表示為：

4.2 EM演算法
EM演算法全稱最大期望演算法（Expectation-maximization algorithm，翻譯為期望最大化演算法），是在機率模型中尋找引數最大似然估計或者最大後驗估計的演算法，其中機率模型依賴於無法觀測的隱性變數。在GMM模型中，每個樣本所屬的元件是隱變數。EM演算法透過迭代計算期望（E步）和最大化（M步）來估計模型引數。

STEP 1：計算期望(E)，利用對隱藏變數的現有估計值，計算其最大似然估計值。

STEP 2: 最大化(M)，最大化E步上求得的最大似然值來計算引數的值。M步上找到的引數估計值被用於下一個E步計算中，這個過程不斷交替進行。

4.3 演算法流程
初始化模型引數：隨機初始化每個元件的權重、均值和協方差矩陣。
E步：根據當前的模型引數，計算每個樣本屬於每個元件的後驗機率。
M步：根據E步計算得到的後驗機率，更新模型引數。
判斷是否收斂：如果模型引數收斂，則停止迭代；否則，返回步驟2繼續迭代。
輸出模型引數：輸出最終的模型引數，包括每個元件的權重、均值和協方差矩陣。

基於EM期望最大化演算法的GMM模型引數估計matlab模擬

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