3224. 使差值相等的最少陣列改動次數

原題連結

前情提要，結合原題解區的題解

題解

先簡化問題，對於一對數 \(a,b\)，其中 \(a\leq b\)，要使其差為 \(X\) 的運算元是多少？

分類討論

1.如果 \(b-a==X\)，運算元為 \(0\)（不操作）

2.如果 \(X\lt b-a\)，運算元為 \(1\)（增加a或者減小b）

3.如果 \(X \in [b-a+1,k-a]\)，運算元為 \(1\)（增大b）

4.如果 \(X\in [b-a+1,b]\)，運算元為 \(1\)（減小a）

5.否則運算元為 \(2\)（增加b，同時減小a）

實現

對於 \(X\in[0,b-a)\cup [b-a+1,\max(k-a,b)]\) 的區間運算元為 1

對於 \(X\in[b-a,b-a]\) 的區間，運算元為 \(0\)

對於 \(X\in(\max(k-a,b),k]\) 的區間，運算元為 \(2\)

相當於區間修改，單點查詢（一次），因此可以用差分陣列解決

code

class Solution {
public:
    int minChanges(vector<int>& nums, int k) {
        int n=nums.size();
        vector<int> d(k+3,0);
        for(int i=0;2*i<n;i++)
        {
            int a=min(nums[i],nums[n-i-1]);
            int b=max(nums[i],nums[n-i-1]);
            int m1=b-a;
            int m2=max(k-a,b);
            d[0]++;
            d[m1]--;

            d[m1+1]++;
            d[m2+1]--;

            d[m2+1]+=2;
            d[k+1]-=2;
        }

        int ans=d[0];
        for(int i=1;i<=k;i++) 
        {
            d[i]+=d[i-1];
            ans=min(ans,d[i]);
        }
        return ans;
    }
};