1.課題概述
對PID控制器引數kp，ki，kd進行引數自適應調整，實現PID控制器的最優控制,輸出PID控制器，引數kp，ki，kd的收斂過程。
2.系統模擬結果
kp，ki，kd的收斂過程如下：
控制器輸出如下：
參考輸入和控制器反饋輸出的誤差如下：
3.核心程式與模型
版本：MATLAB2022a
4.系統原理簡介
自適應PID控制器是一種廣泛應用於控制系統設計的先進策略。自適應PID控制器是一種基於比例-積分-微分（PID）控制策略的自適應控制方法。它透過對系統效能進行實時監測，自動調整PID控制器的引數，以實現最佳化控制效能。自適應PID控制器能夠應對系統引數變化、外部擾動等不確定性因素，保持系統穩定並達到預設效能指標。
自適應PID控制器的數學表示式如下：
u(t) = Kp(t) * e(t) + Ki(t) ∫e(t) dt + Kd(t) * de(t)/dt
其中，u(t)是控制器輸出，e(t)是誤差訊號，Kp(t)、Ki(t)和Kd(t)分別是比例、積分和微分系數。這三個係數決定了控制器的效能和穩定性。
在自適應PID控制器中，Kp(t)、Ki(t)和Kd(t)是根據系統效能實時調整的。調整策略可以基於各種最佳化演算法，如梯度下降法、遺傳演算法、粒子群演算法等。透過線上辨識系統引數和效能指標，自適應PID控制器能夠自動調整PID引數，實現控制器效能的最佳化。
自適應PID控制器的核心是自適應性原理。它根據控制系統效能指標的實時反饋，動態地調整PID控制器的引數。這種自適應性使得控制器能夠應對各種不確定性因素，如系統引數變化、外部擾動等，保持系統穩定和優良效能。
引數調整策略是自適應PID控制器的關鍵。根據控制系統的特性和需求，可以選擇不同的最佳化演算法來調整PID引數。例如，梯度下降法透過計算誤差梯度來更新引數，遺傳演算法透過模擬自然進化過程來搜尋最優引數，粒子群演算法透過模擬鳥群覓食行為來尋找最優解。這些演算法在自適應PID控制器中發揮著重要作用，使得控制器能夠根據系統變化實時調整引數，實現最優控制。