1.課題概述
模擬鎖相環和數字鎖相環建模的simulink建模，對比收斂曲線，對比鎖定頻率值。
2.系統模擬結果
3.核心程式與模型
版本：MATLAB2022a
4.系統原理簡介
4.1 模擬鎖相環（PLL）的基本原理
模擬鎖相環主要由以下幾個部分組成：鑑相器（Phase Detector）、低通濾波器（LPF）、壓控振盪器（Voltage Controlled Oscillator, VCO）和分頻器（有時還有倍頻器）。
鑑相器（PD）： 當輸入訊號f_in(t)與VCO輸出訊號f_vco(t)的相位差為Δθ時，鑑相器會產生一個誤差電壓e(t)，通常表達為：
其中，K_p是鑑相增益。
低通濾波器（LPF）： LPF主要用於濾除高頻噪聲和瞬態誤差，提取出平均相位偏差，經過濾波後的電壓V_c(t)可表示為：
其中，h(t)是LPF的脈衝響應函式。
壓控振盪器（VCO）： VCO的頻率f_vco與控制電壓V_c成正比關係，一般形式為：
其中，K_v是VCO的頻率靈敏度。
鎖相環最終的目標是使f_vco鎖定在f_in的某個整數倍上，即達到相位鎖定狀態。
4.2 數字鎖相環（DPLL）的基本原理
數字鎖相環與模擬PLL類似，但工作在離散時間域，通常包括數字鑑相器、數字濾波器和數字控制的DDS（Direct Digital Synthesizer）或NCO（Numerically Controlled Oscillator）。
數字鑑相器（DPD）： 數字鑑相器基於取樣資料計算輸入訊號與本地訊號的相位差，誤差訊號e[k]可以寫作：
其中，K_d是數字鑑相增益，k是取樣時刻索引。
數字濾波器（DF）： DF在數字域中執行低通濾波操作，更新控制量C[k]，例如使用IIR濾波器或FIR濾波器的遞推公式：
或更復雜的濾波演算法，其中α是濾波係數。
數字頻率合成器（DDS或NCO）： DDS或NCO根據控制量C[k]生成頻率可控的數字正弦波，其輸出頻率與C[k]的關係為：
其中，F_s是取樣率，N是DDS的頻率解析度位數。