在 Flutter 視覺化庫 Graphic 的新版本中，優化了宣告式定義的語法，使其更好的體現圖形語法的本質。
本文通過 Graphic 的圖形語法定義變換，一步步將柱狀圖演變為餅圖，展示圖形語法的靈活豐富。同時也讓初學者瞭解圖形語法基本概念。
如果你從未接觸過圖形語法，不影響本文的閱讀。本文可以看作 Graphic 的入門教程。

柱狀圖和餅圖都是資料視覺化中常見的型別，它們乍一看迥異，但在圖形語法中，卻有著相同的本質，這是為什麼？讓我們從柱狀圖一步步變換成餅圖，來了解其中的緣由。

首先從最常見的柱狀圖開始說起。資料採用和 ECharts 的入門示例一樣：

const data = [
  {'category': 'Shirts', 'sales': 5},
  {'category': 'Cardigans', 'sales': 20},
  {'category': 'Chiffons', 'sales': 36},
  {'category': 'Pants', 'sales': 10},
  {'category': 'Heels', 'sales': 10},
  {'category': 'Socks', 'sales': 20},
];

宣告式定義

Graphic 採用宣告式定義，所有的視覺化語法都在圖表元件 Chart 的建構函式中體現：

Chart(
  data: data,
  variables: {
    'category': Variable(
      accessor: (Map map) => map['category'] as String,
    ),
    'sales': Variable(
      accessor: (Map map) => map['sales'] as num,
    ),
  },
  elements: [IntervalElement()],
  axes: [
    Defaults.horizontalAxis,
    Defaults.verticalAxis,
  ],
)

資料與變數

圖表的資料通過 data 欄位引入，可以是任意型別的陣列。在圖表的內部，這些資料項將被轉換成標準的 Tuple 型別。資料項如何轉換為 Tuple 中的欄位值則由變數（Variable）定義。

從程式碼可以看出，定義的語法是很簡短的，但 variables 卻佔據了一半篇幅。Dart 是一種型別嚴格的語言，為了能允許任意型別輸入資料，詳細的 Variable 定義是必不可少的。

幾何元素

圖形語法最重要的特點是區分了抽象的資料圖（graph）和具體的圖形（graphic）。

比如，資料描述的是一段區間（interval）還是一個單獨的點（point），這稱之為 graph；而在圖上是表現為長條還是三角，多高多寬，這稱之為 graphic。生成 graph 和 graphic 的環節分別被稱之為幾何（geometry）和具象（aesthetic）。

Graph 和 graphic 的概念，觸達了資料與圖形之間的本質關係，是圖形語法跳出了傳統圖表分類束縛的關鍵。

而承載這兩者定義稱為幾何元素（GeomElement）。它的型別決定了 graph，分為：

PointElement ：點
LineElement：點連成的線
AreaElement：線之間的區域
IntervalElement：兩點之間的區間
PolygonElement：分割平面的多邊形

柱狀圖的柱高，表現的是 0 到資料值這段區間，因此選用 IntervalElement。這樣，我們就得到了最常見的柱狀圖：

回到開頭的問題，餅圖的張角也是表達一個區間，應當也屬於 IntervalElement，但為什麼柱狀圖是條形，餅圖是扇面？

座標系

座標系將不同的變數分配到平面上不同的維度中。對於直角座標系（RectCoord），維度分別是水平和垂直，對於極座標系（PolarCoord），維度則分別是角度和半徑。

目前示例中沒有指明 coord 欄位，所以座標系是預設的直角座標系。既然餅圖是通過張角表達區間，那應當使用極座標系。我們新增一行定義指定使用極座標系：

coord: PolarCoord()

則圖形變為玫瑰圖：

似乎開始接近餅圖了。不過這個“一鍵切換”得到的圖形還很不完善，需要一些處理。

度量

第一個問題是，扇面半徑的比例，似乎和 sales 資料的比例不一樣。

處理這個問題，就涉及到圖形語法中的一個重要概念：度量（Scale）。

原始資料的值可能是數值、字串、時間。即使同為數值，尺度也可能相差好幾個數量級。因此圖表使用它們前，需要將其標準化，這個過程就稱之為度量。

對於連續型的資料，比如數值、時間，要將它們歸一化到 [0, 1] 上；對於離散型的資料，比如字串，要將它們對映到 0, 1, 2, 3... 這樣的自然數索引。

每個變數都有一個對應的度量，在 Variable 的 scale 欄位中設定。Tuple 中的變數值可能是數值（num）、時間（DateTime）、字串（String）三者之一，因此度量根據處理的原始資料型別，分為：

LinearScale：將區間數值線性歸一到 [0, 1] 上，連續型
TimeScale：將區間時間線性歸一成 [0, 1] 上的數值，連續型
OrdinalScale：按順序將字串對映成自然數索引，連續型

對於數值，預設的 LinearScale 會根據圖表的資料範圍確定區間，因此最小值不一定是 0 。這對於柱狀圖來說，能讓圖形很好的聚焦高度差，但對於玫瑰圖就不太合適了，因為人們傾向於認為半徑反映的是比例關係。

因此，需要手動設定 LinearScale 區間的最小值為 0。

'sales': Variable(
  accessor: (Map map) => map['sales'] as num,
  scale: LinearScale(min: 0),
),

具象屬性

第二個問題是，不同的扇面挨在一起，需要顏色區分一下，而且玫瑰圖中人們更習慣用標籤而不是座標軸進行標註。

類似顏色、標籤等，人們用來感知圖形的，稱之為具象屬性（aesthetic attribute）。Graphic 中有如下具象屬性型別：

position：位置
shape：具體形狀
color：顏色
gradient：漸變色，可代替color
elevation：陰影高度
label：標籤
size：尺寸

除 position 外，每種具象屬性在 GeomElement 中通過對應的 Attr 類進行定義。通過定義欄位的不同，分為以下幾種方式：

直接通過 value 指定屬性值。
通過 variable、values、stops 指定關聯的變數，以及目標屬性值，變數值根據型別的不同將被插值或索引對映為屬性值。這種屬性稱為通道屬性（ChannelAttr）。
通過 encoder 直接定義資料項對映屬性值的方法。

在示例中，我們分別通過 color 和 label 為每個扇面配置不同的顏色和標籤：

elements: [IntervalElement(
  color: ColorAttr(
    variable: 'category',
    values: Defaults.colors10,
  ),
  label: LabelAttr(
    encoder: (tuple) => Label(
      tuple['category'].toString(),
    ),
  ),
)]

這樣，就得到了一個較為完善的玫瑰圖：

如何從玫瑰圖變為餅圖？

座標系轉置

資料的不同變數之間，往往是函式關係：y = f(x) ，我們稱函式定義域所在的維度為定義域維度（domain dimension），常用 x 表示；稱函式值域所在的維度為值域維度（measure dimension），常用 y 表示。習慣上對於平面，直角座標系定義域維度對應水平方向，值域維度對應垂直方向；極座標系定義域維度對應角度，值域維度對應半徑。

玫瑰圖用半徑表示值，而餅圖用角度表示值，因此兩者相互轉換，第一步是要將座標系中維度與平面的對應關係調換一下，這稱為座標系轉置（transpose）：

coord: PolarCoord(transposed: true)

則圖形變為競速圖：

似乎更接近餅圖了。

變數轉換

在餅圖中，所有扇面加起來剛好構成一個圓周，每個扇面所佔的弧長是這個資料項在總和中的佔比。而上圖中所有弧段拼接起來，顯然超過了一個圓周。

一種辦法是，我們將 sales 的度量的區間設定為 0 至所有 sales 值之和，那樣恰好每個 sales 值經過度量之後就是它在總和中的佔比。但對於動態的資料，我們在定義圖表時往往並不知道實際資料是多少。

還有一種辦法是，如果值域變數就是每個 sales 值在總和中的佔比，那隻要定義這個變數度量的原始區間為[0, 1] 就可以了。

這時可以用到變數轉換（VariableTransform），它能對現有的變數資料進行統計轉換，修改變數資料或生成新的變數。這裡使用 Proportion，它算出每個 sales 在總和中的佔比，生成新的 percent 變數，併為這個變數設定原始區間的 [0, 1] 的度量：

transforms: [
  Proportion(
    variable: 'sales',
    as: 'percent',
  ),
]

圖形代數

在設定完變數轉換後，我們遇到了一個新的問題。原來 Tuple 中只有 category 和 sales 兩個變數，它們恰好可以分配給定義域和值域兩個維度，不言自明。但現在多出了個 percent 變數，三個栗子如何分給兩個猴子，那就必須要指定清楚了。

定義變數與維度的關係，需要用到圖形代數（graphic algebra）。

圖形代數通過一個表示式，用運算子連線變數集合 Varset ，來定義變數之間的關係，以及它們如何分配給各維度。圖形代數有三種運算子：

*：稱為 cross，將兩邊的變數按順序分配給不同的維度。
+：稱為 blend，將兩邊的變數按順序分配給同一個維度。
/：稱為 nest，按右邊的變數對所有資料進行分組

我們需要將 category 和轉換得來的 percent 變數分別分配給定義域和值域兩個維度，得益於 Dart 的類運算子過載，Graphic 通過 Varset 類實現所有圖形代數運算，因此圖形代數通過 position 定義如下：

position: Varset('category') * Varset('percent')

這樣設定完變數轉換和圖形代數後，圖形變為：

分組與調整

每個弧段的長度處理完畢了，接著就是要“拼接”它們了。拼接的第一步，是在角度上將它們位置調整到首尾相連。

這種位置調整，通過 Modifier 進行定義。調整針對的物件不是單個的資料項，所以我們要先將所有的資料按照 category 進行分組，對於示例的資料，這樣分組後每個資料項就是一組。分組通過圖形代數中的 nest 運算子定義。然後我們設定“堆疊調整”（StackModifier）：

elements: [IntervalElement(
  ...
  position: Varset('category') * Varset('percent') / Varset('category'),
  modifiers: [StackModifier()],
)]

由於前面已經使得弧長總和是一個圓周，因此堆疊後在角度上就達到了首尾相連的效果，算得上是旭日圖：

座標維度

就差最後一步了：每個弧段的角度已經就位了，只要讓他們都撐滿整個半徑範圍，整體上就形成一個餅了。

我們觀察半徑維度，剛剛通過圖形代數，將 category 這個變數分配給了它，因此每個弧段按順序落在了不同的“賽道”中。但事實上我們希望半徑位置不要有區分，只有角度這一個維度起作用。換言之，我們希望這個極座標系，是隻有角度的一維座標系。

我們只要指定座標系的維度數量為 1，同時代數表示式中移除 category：

coord: PolarCoord(
  transposed: true,
  dimCount: 1,
)
...
position: Varset('percent') / Varset('category')

這樣各個弧段就無差別的撐滿整個半徑範圍，餅圖繪製完成：

餅圖完整的定義如下：

Chart(
  data: data,
  variables: {
    'category': Variable(
      accessor: (Map map) => map['category'] as String,
    ),
    'sales': Variable(
      accessor: (Map map) => map['sales'] as num,
      scale: LinearScale(min: 0),
    ),
  },
  transforms: [
    Proportion(
      variable: 'sales',
      as: 'percent',
    ),
  ],
  elements: [IntervalElement(
    position: Varset('percent') / Varset('category'),
    groupBy: 'category',
    modifiers: [StackModifier()],
    color: ColorAttr(
      variable: 'category',
      values: Defaults.colors10,
    ),
    label: LabelAttr(
      encoder: (tuple) => Label(
        tuple['category'].toString(),
        LabelStyle(Defaults.runeStyle),
      ),
    ),
  )],
  coord: PolarCoord(
    transposed: true,
    dimCount: 1,
  ),
)

在這個過程中，我們通過改變座標、度量、具象屬性、變數轉換、圖形代數、調整等圖形語法定義，使得圖形不斷變換，得到了傳統圖表分類中的柱狀圖、玫瑰圖、競速圖、旭日圖、餅圖。

可以看出，圖形語法的定義，跳出了傳統圖表型別的束縛，可以排列組合出更多的視覺化圖形，具有更好的靈活性和擴充套件性。更重要的是，它揭示了不同視覺化圖形本質的聯絡和區別，為資料視覺化科學的發展提供了理論基礎。

千相千面圖形語法