昆蟲繁殖 - 題解

Jerrycyx發表於2024-07-29

昆蟲繁殖

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記憶體限制：C/C++ 256MB，其他語言 512MB

描述

科學家在熱帶森林中發現了一種特殊的昆蟲，這種昆蟲的繁殖能力很強。每對成蟲過 \(x\) 個月產 \(y\) 對卵，每對卵要過兩個月長成成蟲。假設每個成蟲不死，第一個月只有一對成蟲，且卵長成成蟲後的第一個月不產卵(過 \(X\) 個月產卵)，問過 \(Z\) 個月以後，共有成蟲多少對？\(1≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50\)。

輸入描述

\(x,y,z\)的數值。

輸出描述

過 \(Z\) 個月以後，共有成蟲對數。

用例輸入 1

1 2 8

用例輸出 1

37

用例輸入 2

5 13 39

用例輸出 2

847289

提示

樣例解釋：1 2 8

第一次產卵時間：第 \(2\) 個月產卵 \(2\) 對，隨後每個月均可產卵
另：本題測試資料偏弱，無需考慮高精度

程式碼

DFS 做法

#include<cstdio>
using namespace std;

long long f[55];
int x,y,z;

void DFS(int ti,long long ins)
{
	f[ti]+=ins;
	for(int i=ti+x+2;i<=z+1;i+=x)
		DFS(i,ins*y);
	return;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	DFS(1,1);
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=z+1;i++)
		ans+=f[i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

動態規劃 做法

#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;

int cnt=1;
int bug[5][55];
int inc[5];

signed main()
{
	int x,y,z;
	scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
	bug[1][1]=1,bug[2][1]=x;
	for(int ti=1;ti<=z;ti++)
	{
		inc[0]=inc[1];
		inc[1]=inc[2];
		inc[2]=0;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		{
			bug[2][i]--;
			if(!bug[2][i])
			{
				inc[2]+=bug[1][i]*y;
				bug[2][i]=x;
			}
		}
		if(inc[0])
		{
			bug[1][++cnt]+=inc[0];
			inc[0]=0;
			bug[2][cnt]=x;
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		ans+=bug[1][i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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