?求候選鍵：
- 只出現在函式依賴（FD）左邊的，或者沒出現在 FD 中的屬性一定是主屬性。（組成候選鍵的屬性都叫主屬性）
- 只出現在函式依賴右邊的屬性一定是非主屬性。（不是主屬性即為非主屬性）
- 如果一個只出現在函式依賴左邊的屬性它的閉包包含了所有的屬性，則它是唯一候選鍵
例：
設關係模式 \(R(ABCDEG),F = \{A → D,E → D,D → B,CD → A\}\)
照理先求 \(F_{min}\) ，但是不巧，這裡的 \(F\) 已經是 \(min\) 了。
求 R 的候選鍵：
| 只出現在左邊 | 兩邊都出現 | 只出現在右邊 | 均未出現 |
|---|---|---|---|
| C、E | A、D | B | G |
可得 C、E、G 一定是主屬性，這時分別求它們的閉包，發現：C+ = {C}； E+ = {EDB}；都 ≠ U。但是：CE+ = {CEDBA}， 那麼 CEG 就是 R 的候選鍵，相應的，C、E、G 都是主屬性。
? 判斷正規化步驟
以上面的題為例
- 先求 \(F_{min}\)
- 再求出候選鍵
CEG - 每個 FD 的左部都是超鍵——BCNF
FD 中沒有左部包含 CEG 的依賴，故 R 不是 BCNF - 每一個屬性都不依賴於其它非主屬性——3NF
C、E、G 是主屬性，FD 中有 A → D，D → B，CD → A；這些都依賴於非主屬性，故 R 不是 3NF - 每一個非主屬性都完全依賴於 R 的候選鍵——2NF
可知非主屬性 A、B、D， FD 中有 E → D，由於 E ⊂ CEG，所以非主屬性 D 不完全依賴於 CEG，故 R 不是 2NF - 否則是 1NF
上面例題可以判斷，應該是 1NF。
?完全函式依賴：
對於函式依賴 W → A，如果還有 X ⊂ W （X 是 W 中的一個屬性（真子集））使得 X → A 成立，那麼 W → A 就是一個區域性依賴；否則 W → A 為完全依賴。
隱含所有屬性都依賴於候選鍵
? 第一正規化（1NF）
定義：
- 關係模式 R 的所有屬性都是不可分的原子屬性，則 R 是 1NF。屬性不可拆。
?第二正規化（2NF）
定義：
- 若關係模式 R 是 1NF，並且每個非主屬性都完全依賴於 R 的候選鍵，則 R 是 2NF
?第三正規化（3NF）
定義：
-
關係模式 R 是 2NF，且每個非主屬性都不傳遞依賴於 R 的候選鍵。
-
百度上有一句對第 3NF 非常經典的解釋：“簡而言之，第三正規化就是每一個屬性都不依賴於其它非主屬性。”
傳遞函式依賴：指如果存在 X → Y，Y → Z，且 Y !→ X，Z ∉ Y， 則 Z 傳遞函式依賴於 X。
?BCNF正規化
定義：
- 若關係模式 R 是 1NF，並且每個屬性都不傳遞依賴於 R 的候選鍵，則 R 是 BCNF。
- 還有這個等價定義：對 FD 中每個非平凡的 X → Y（非平凡表示：Y ∉ X），都有 X 是 R 的超鍵。
- 常用的判斷方式是：每一個屬性都依賴於超鍵，則 R 是 BCNF。
?例題
判斷下列關係模式的正規化：
- R1(ABC)， F={AB→C}
候選鍵：AB，FD 的左部都是超鍵（包含 AB），故為 BCNF。 - R2(ABC)， F={A→B,A→C}
候選鍵：A，FD 的左部都是超鍵，故為 BCNF。 - R3(ABC)， F={AC→B,B→C}
候選鍵：AC，左部不都是超鍵，不是 BCNF；C 依賴於非主屬性 B，不是 3NF；每個非主屬性完全依賴於 AC，故為 2NF。 - R4(ABCD)， F={AB→C,B→D}
候選鍵：AB，可知不是 BCNF；每一個屬性都不依賴於非主屬性，故為 3NF。 - R5(ABC)， F={A→BC,B→A,B→C}
候選鍵：A、B；左部都是超鍵（包含 A、B），故為 BCNF。 - R6(ABC)， F={A→B,B→C,C→A}
候選鍵：A、B、C；左部都是超鍵（包含 A、B、C），故為 BCNF。
?做完了，來一大碗寬面！?