25.Qt Quick QML-500行程式碼實現"合成大西瓜遊戲"

諾謙發表於2021-05-27
QTUI行程遊戲

"合成大西瓜"這個遊戲在年前很火熱，還上過微博熱搜，最近便玩了一陣還挺有意思的,所以研究了一下小球碰撞原理,自己親自手寫碰撞演算法來實現一個合成大西瓜遊戲.並支援任意大小布局,你想玩多大面積,就拖多大面積,只要面積夠大,認真玩下去,合100個大西瓜都可以.哈哈~~~

 

1.遊戲介紹

遊戲裡面總共有11個水果,兩個相同水果的合成一個較大的水果,最終合成一個大西瓜便不能繼續合下去了:

然而博主自己寫的遊戲,自己都合不出一個大西瓜來.

如果看起來很模糊,或者看不到視訊,可以直接去https://www.bilibili.com/video/BV1eh411Y7uV/嗶哩嗶哩直接看.

 

程式碼中邏輯主要如下所示:

  • 移動水果,並進行邊界檢測
  • 計算水果之間碰撞檢測,如果是兩個相同的水果,則進行水果合併,否則就計算小球碰撞後的移動方向.
  • 判斷水果是否溢位終點線,如果溢位,則將每個水果進行破碎,彈出結束畫面,等待下一局

而水果碰撞計算是裡面較為複雜的,所以我接下來給大家來講解小球碰撞演算法之前,我們首先來複習下以前學過的向量.

 

2.向量介紹

我們以下面向量為例:

那麼此時的向量就是,那麼他們的內容就是(B.x-A.x,B.y-A.y),當我們對向量取絕對值時,就是求A座標到B座標的長度,也就是:

斜線長度 = 

 

3. 單位向量

單位向量就是長度為1的一個向量.還是以這個向量為例(長度為C):

如果想獲取的單位向量,那麼他們的內容為 : ((B.x-A.x)/C, (B.y-A.y) /C)

所以的單位向量就等於1

 

 

4. 向量與單位向量點乘

向量與單位向量點乘,是用來獲取向量在單位向量上的投影.

首先向量與向量點乘的公式如下所示:

其中是向量和向量之間的夾角.

假如是單位向量,那麼絕對值就等於1.

所以：

$\vec{a}* \vec{b} = \left | \vec{a} \right | cos\theta$

最終如下圖所示:

紅色的線表示的長度.我們從俯檢視來看,紅色線不正是向量在向量方向上的投影嗎?

假如兩個向量是收尾相連,那麼角度就是單位向量沿生出來後的角度,如下圖所示:

 

 

得出結論:

  • 夾角如果為鈍角,那麼為負數.(單位向量的反方向)
  • 夾角如果為銳角,那麼為正數(單位向量的正方向)

 

 

5.小球碰撞情景

  • 由於兩個小球碰撞,切線上的速度都是互相平行的,沒有作用力(如下圖所示).
  • 而連心線上是相互碰撞的(如下圖所示),會有作用力,所以我們只需要求出球1和球2的連心線方向上的速度值.
  • 然後再根據動量守恆定律和機械能守恆定律求出碰撞後的球1和球2的連心線方向.
  • 最後再互相加上各自在切線上的速度即可得到各自碰撞後的x速度,y速度.

碰撞前如下圖所示:

  • v1n和v1t : 是球1在連心線方向和切線方向上的投影速度
  • v2n和v2t : 是球2在連心線方向和切線方向上的投影速度
  • v1 : 球1的速度方向,等於v1n + v1t
  • v2 : 球2的速度方向,等於v2n + v2t

 

5.1 獲取v1n和v2n

之前我們已證明過:向量與單位向量點乘,是用來獲取向量在單位向量上的投影.

所以程式碼如下所示:

let distance = Math.sqrt(Math.pow((ball1.pointX - ball2.pointX),2) + Math.pow((ball1.pointY - ball2.pointY),2));
let radius = ball1.r + ball2.r;
let dx = ball1.pointX - ball2.pointX
let dy = ball1.pointY - ball2.pointY

let ex = dx / radius;
let ey = dy / radius;       // 獲取連心線的單位向量（ex,ey） 

let v1n = ex * ball1.vx + ey * ball1.vy   
let v2n = ex * ball2.vx + ey * ball2.vy

 

5.2 計算碰撞後的速度方向

首先我們來看下碰撞後如下圖所示:

  • v1'  :  球1碰撞後的速度方向,等於v1n' + v1t
  • v2 ' :  球2碰撞後的的速度方向,等於v2n' + v2t
  • v1n'和v2n' : 兩個小球碰撞後的投影速度

假如這兩個小球是一樣大, v1n'和v2n'取值就是:

v1n' = v2n

v2n' = v1n

並且根據動量守恆定律和機械能守恆定律得出:

  • v1和v2  :  兩個小球碰前速度.
  • m1和m2 : 兩個小球的質量
  • v1'和v2' : 兩個小球碰後速度

 

所以最終碰撞函式程式碼如下所示:

       let distance = Math.sqrt(Math.pow((ball1.pointX - ball2.pointX),2) + Math.pow((ball1.pointY - ball2.pointY),2));
    let radius = ball1.r + ball2.r;
    let dx = ball1.pointX - ball2.pointX

    let dy = ball1.pointY - ball2.pointY

    let ex = dx / radius; let ey = dy / radius;       // 獲取連心線的單位向量（ex,ey）  (單位向量就是長度為1的一條線)

    let v1n = ex * ball1.vx + ey * ball1.vy           
    let v2n = ex * ball2.vx + ey * ball2.vy
    if(v1n >= v2n)  return;                      // 在小球擦肩而過情景中,會描述為什麼要加這一句
    let v1nn = ball1.cor * ((ball1.mass - ball2.mass) * v1n + 2 *ball2.mass *v2n ) / (ball1.mass +ball2.mass)  // 碰撞後公式
    let v2nn = ball2.cor * ((ball2.mass - ball1.mass) * v2n + 2 *ball1.mass *v1n ) / (ball1.mass +ball2.mass)
 
    let ux = -dy / radius; let uy = dx / radius;       
    let v1t =ux * ball1.vx + uy*ball1.vy        
    let v2t = ux * ball2.vx + uy * ball2.vy

    ball1.vx = v1nn*ex +v1t*ux;       
    ball1.vy = v1nn*ex +v1t*uy;

    ball2.vx = v2nn*ex +v2t*ux;
　  ball2.vy = v2nn*ex +v2t*uy;

 

6. 小球擦肩而過情景

首先我們來看看下面兩個小球平行移動場景圖:

假如球1和球2在平行移動,那麼他們與連心線的夾角恰好是90°, v1n和v2n則都為0

假如球1的夾角大於了球2的夾角,那麼就會出現碰撞,如下圖所示:

虛線箭頭速度方向表示球1的夾角大於球2的夾角的時候場景.

而cos的取值方式剛好是在0~180°的時候,角度越大,值越小,所以v1n >=v2n時,則不會碰撞.

 

7. 小球一直降落在所有小球的正上方情景

效果圖如下所示:

這時候,小球由於沒有切線上的速度方向,所以在重力加速度下,會慢慢讓小球們堆起來,從而遊戲結束.

所以我們還要在碰撞後末尾新增以下判斷:

if (v1n == 0 && v1t ==0 && v2t == 0) {      // 當v1n為0,說明小球1靜止不動,而v1t和v2t為0,說明球1和球2在切線上沒有速度方向,球2位於球1的正上方,此時需要給球2一個vx偏移值,避免小球們堆起來

        ball2.vx += 0.1

 }

修改後效果圖所下所示:

 

整個的碰撞演算法實現就完成了,其它邏輯就非常依葫蘆畫瓢實現即可,程式碼還在上傳中,如果大家還想實現什麼小遊戲,可以給我留言哦,感興趣的話,我就擼一個出來.

 

 

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