二分查詢法(Binary_Search)

一.介紹

二分查詢法是一種在計算機中快速查詢相應內容的演算法，它基於有序陣列將其查詢，在計算機中廣泛使用，已經成為計算機中必不可少的演算法，二分查詢: 又稱為 折半查詢,二分查詢,適合對已經排序好的資料集合進行查詢,時間複雜度O(log2n),效率高。

二.邏輯

假設有一升序的資料集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}先找出升序集合中最中間的元素mid = 4,將資料集合劃分為兩個子集,將最中間的元素mid = 4和關鍵字key進行比較，如果等於key則返回，如果大於關鍵字key，則在前一個資料集合中查詢，否則在後一個子集中查詢，直到找到為止，如果沒找到則返回-1

例如：

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，我們需要查詢元素3，第一次會把該陣列一分為二

找到最中間的數mid = 4；將mid和3比較，此時發現mid > 3;所以會進入陣列{0, 1, 2, 3,}（一共4個元素，我們需要找到索引（r+l)/2 的元素1.5，我們將其設定為整型所以就是查詢到1）然後將mid = 1和3比較，此時mid < 3,所以會進入{2, 3}

仍然是mid =（r+l) / 2 ,最後就找到了元素3。

三.程式碼

下面用c++程式碼實現

#include<iostream>
using namespace std;
//使用模板函式
template <typename T >
//將索引為target的元素arr[target]
int BinraySearch(T arr[], int n, int target){
    int l = 0;
    int r = n - 1;
    while(l<=r) {
        //int mid = (l+r)/2;一分為二，但是這裡可能存在溢位，所以用下面的最佳化版本
        int mid = l - (l + r) / 2;
        if (arr[target] == arr[mid]) {
            return mid;
        }
        else if (arr[target] > arr[mid]) {
            r = mid + 1;
        }
        else  //arr[target] < arr[mid];
            l = mid - 1;
    }
  //如果查詢元素不存在，則返回-1
    return -1;
}

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