matlab線性規劃

線性規劃問題

  在一組線性約束條件下的限制下，求一線性目標函式最大或最小的問題。

線性規劃標準型

• 數學標準型：

  可行解：滿足約束條件的解矩陣x=[x1,x2,x3,..,xn]。

  最優解：是目標函式達到最大值或者最小值的可行解。

  可行域：所有可行解構成的集合稱為問題的可行解，記為R。

• matlab標準型：

  • f,x,b,beq,lb,ub為列向量
  • f稱為價值向量
  • b稱為資源向量
  • A，Aeq為矩陣

Matlab線性規劃函式——linprog

>> help linprog
linprog - Solve linear programming problems

    This MATLAB function solves min f'*x such that A*x ≤ b.

    x = linprog(f,A,b)
    x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
    x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
    x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
    x = linprog(problem)
    [x,fval] = linprog(___)
    [x,fval,exitflag,output] = linprog(___)
    [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(___)

    另請參閱 intlinprog, mpsread, optimoptions, quadprog

    linprog 的參考頁

• x:返回決策向量的取值
• fval返回目標函式的最優解
• f為價值向量
• A和b對應線性不等式約束
• Aeq和beq對應線性等式約束
• lb和ub分別對應決策向量的下界向量和上界向量
• options是控制引數

例題講解

1. 題目分析：

     這裡求解的最優解是最大值，而matlab裡面的標準函式是求最小值為最優解，因此需要對題目進行變形。另外，對最優解的約束同樣需要進行整理稱為matlab的使用形式。整理結果如下：

   

2. Matlab****程式實現

   f=[-2;-3;5];
   a=[-2,5,-1;1,3,1];
   b=[-10;12];
   aeq=[1,1,1];
   beq=7;
   [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
   x,y=-y				%由於之前將求max最優解變形稱為了min，這裡的y要求相反的值
   

   輸出結果：

   x=3x1
   	6.4286
   	0.5714
   		 0
   y=14.5714
   

1. 題目分析

   這個題目裡面求的最優解為最小值，因此不需要進行轉換，只需要對約束條件進行轉換即可。在約束條件中，只有線性不等式約束以及決策向量下界向量，沒有線性等式約束。轉換結果如下：

2. 程式實現

   f=[2;3;1];    %價值向量是列向量
   a=[1,4,2;3,2,0];
   b=[8;6];
   aeq=[];
   beq=[];
   [x,y]=linprog(f,-a,-b,aeq,beq,zeros(3,1))	%一定要注意這裡的符號
   

3. 特別說明：一定要記住matlab的線性規劃標準函式的形式，標準形式裡面只有小於等於號，如果程式出現大於號一定要進行變換！！！