Integer to Roman

Solution 1

這個題一開始我還在想怎麼處理4和9的情況，按照數字轉字元的思路處理，然而突然一想，羅馬數字是最大匹配的，那麼4和9的情況，對應一個專門的字元就可以了，比如1到10，我們要處理的就是1、4、5、9、10五個數字，2和3用若干個1表示，6、7和8先減一個5在對照1、2和3就可以了，更大的數字優先考慮更大的表示就可以了，這算是一個貪心演算法？總之就是優先考慮現有能表示的最大的數字，然後減掉，然後再匹配……直到歸零。更有意思的是，本體不考慮4000以上的數字，那麼需要考慮的數字個數是有限的：1、4、5、9、10、40、50、90、100、400、500、900、1000，對應的表示也是有限的，然後這個題就因此有了一個計算時間固定上限（這個說法來自官方，一開始我自己沒推出來時間複雜度），所以是一個常數時間複雜度演算法。

• 時間複雜度：$O(1)$，由於數字的表示範圍有限，因此計算空間也是固定有限的
• 空間複雜度：$O(1)$，因為只需要儲存26個內容，13個字串和13個對應的數字，然後處理這個數字就可以了，狀態量為常數個

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        vector<string> symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        vector<int> nums = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        
        string ans;
        
        while (num > 0) {
            int pos = 0;
            while (pos < symbols.size() && nums[pos] > num) {
                // cout << pos << " " << num << endl;
                pos ++;
            }
            ans += symbols[pos];
            num -= nums[pos];
        }
        return ans;
    }
};

Solution 2

Solution 1的Python實現

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        symbols = ["M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"]
        nums = [1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1]
        
        ans = ""
        while num > 0:
            pos = 0
            while pos < len(symbols) and nums[pos] > num:
                pos += 1
            
            ans += symbols[pos]
            num -= nums[pos]
            
        return ans