一、實驗目的

1．學習和掌握利用 MATLAB 繪製根軌跡圖的方法
2．學習和掌握利用系統根軌跡圖分析系統的效能

二、實驗原理

1．根軌跡分析的 MATLAB 實現

（1）rlocus 函式

該函式的使用方法如下：
rlocus(sys) 繪製單輸入單輸出 LTI 系統的根軌跡圖
rlocus(sys,k) 使用使用者指定的根軌跡增益 k 來繪製系統的根軌跡圖
[r,k]=rlocus(sys) 返回根軌跡增益值和閉環極點值，不繪製根軌跡圖

（2）rlocfind 函式

該函式的使用方法如下：
[k,poles]=rlocfind(sys) 計算滑鼠選取點處的根軌跡增益值和閉環極點值，可在圖形視窗根軌跡圖中顯示出十字游標，當使用者選擇其中一點時，相應的增益值和極點值記錄在 k 和 poles 中
[k,poles]=rlocfind(sys,p) 計算最靠近給定閉環極點 p 處的根軌跡增益

（3）sgrid 函式

該函式的使用方法如下：
sgrid 可在連續系統根軌跡或零極點圖上繪製出柵格線，柵格線由等阻尼係數和等自然頻率線構成
sgrid(‘new’) 先清除當前圖形，然後繪製柵格線，並將座標軸屬性設定成 hold on
sgrid(z,Wn) 指定阻尼係數 z 和自然頻率Wn
sgrid(z,Wn,’new’) 指定阻尼係數 z 和自然頻率Wn，在繪製柵格線之前清除當前的圖形並將座標軸屬性設定成 hold on

2．Rltool 工具

MATLAB 提供了一個根軌跡設計工Rltool，在命令視窗輸入 rltool 命令即可啟動該工具，也可輸入 rltool（sys）命令開啟帶系統模型 sys 的根軌跡設計器，執行介面如圖 3-1 所示。Rltool 工具既可以分析系統根軌跡也能對系統進行設計，具體使用方法請參考 MATLAB 幫助或查閱相關資料。

三、實驗內容

已知系統開環傳遞函式為

1．使用 MATLAB 繪製系統的根軌跡圖。
2．求根軌跡的兩條分支離開實軸時的 K 值，並確定該 K 值對應的所有閉環極點。
3．以區間[-40,-5]之間的值替代 s=-12 處的極點，重新繪製根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。

四、實驗過程

1．繪製根軌跡

（1）建立零極點增益ZPK模型
（2）定義零極點及增益

（3）呼叫zpk函式構建零極點增益ZPK模型

（4）繪製單輸入單輸出LTI系統根軌跡圖

2．求K值與閉環極點

（1）保持上個視窗開啟的狀態下，輸入求K值和極點的命令，產生以下提示，需在影像上選擇待求點

（2）游標在影像上兩條根軌跡在實軸分開處點選選擇，即最接近原點的那個位置

（3）選取結果如下

（4）求的K值與極點的值如下

3．繪製根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響

（1）重新定義零極點及增益：定義變數i表示區間[-5,40]，並替換p中的-12，呼叫函式構建模型並繪圖

（2）新的根軌跡圖如下

（3）如圖，隨著極點pole向右移動，增益值gain不斷增大